首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2018年] 设数列{xn}满足:x1>0,xnexn+1=exn一1(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求xn.
[2018年] 设数列{xn}满足:x1>0,xnexn+1=exn一1(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求xn.
admin
2019-06-09
89
问题
[2018年] 设数列{x
n
}满足:x
1
>0,x
n
e
x
n+1
=e
x
n
一1(n=1,2,…).证明{x
n
}收敛,并求
x
n
.
选项
答案
证 设f(x)=e
x
一1一x,x>0,则有 f'(x)=e
x
一1>0,f(x)>f(0)=0,[*]>1, 从而 e
x
2
=[*]>1,x
2
>0. 猜想x
n
>0,现用数学最纳法证明:n=1时,x
1
>0,成立. 假设n=k(k=1,2…)时,有x
k
>0,则有n=k+1时有 e
x
k+1
=[*]>1,x
k+1
>0. 因此x
n
>0,有下界,再证单调性. x
n+1
—x
n
=[*] 设g(x)=e
x
一1一xe
x
,x>0时,g'(x)=e
x
一e
x
一xe
x
=一xe
x
<0,所以g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,即有e
x
-1<xe
x
,因此 x
n+1
一x
n
=ln[*]<ln1=0, 即数列{x
n
}单调递减,故由单调有界准则可知极限[*]x
n
存在. 不妨设[*]x
n
=A,则A e
A
=e
A
—1. 因为g(x)=e
x
-1-xe
x
只有唯一的零点x=0,所以A=0,则 [*]x
n
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qlV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)T.求A的其他特征值与特征向量;
设f(χ)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(χ)在[0,χ]上的平均值等于f(0)与f(χ)的几何平均数,求f(χ).
设f(lnx)=求∫f(x)dx
设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,记U=max(X,Y),V=min(X,Y).(1)求V的概率密度fV(v);(2)E(U+V),E(UV).
[其中ai>0(i=1,,…,n)]
累次积分∫01dx∫x1f(x,y)dy+∫12dy∫02-yf(x,y)dx可写成()
求极限。
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量,A*是A的伴随矩阵,则()
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y|x=0=1,y’|x=0=1/2的特解是_______。
设y=f(x)=(1)讨论f(x)在x=0处的连续性;(2)f(x)在何处取得极值?
随机试题
滑动轴承的摩擦状态大多数情况下处于()。
都是联绵词的一组是()
A.alotofmoneyB.expresspublicfeelingonlocalissuesC.morningD.localpeopleE.nationalissuesF.localissuesMany
冠状动脉CTA在临床应用广泛,关于冠状动脉CTA。冠状动脉CTA的适应证错误的是
商业银行贷给同一借款人的贷款金额不得超过银行资本金额的( )。
基金托管人应当履行的职责包括()等。
在收容教养期间,对被收容教养的未成年人实行( )方针。
根据所给材料,回答下面问题
建设生态文明,必须保护生态环境。保护生态环境的根本之策是
Inthepastdecade,newscientificdevelopmentsincommunicationshavechangedthewaymanypeoplegatherinformationaboutpoli
最新回复
(
0
)