已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

admin2021-02-25 71

问题已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x，令P=(x，Ax，A²x)．
求3阶矩阵B，使A=PBP^-1；

选项

答案设[*]，则由AP=PB得 [*] 上式可写为 Ax=a₁x+b₁Ax+c₁A²x， (1) A²x=a₂x+b₂Ax+c₂A²x， (2) A³x=a₃x+b₃Ax+c₃A²x． (3) 将A³x=3Ax-2A²x代入(3)式得 3Ax-2A²x=a₃x+b₃Ax+c₃A²x． (4) 整理得 [*] 由于x，Ax，A²x线性无关，故 a₁=c₁=0，b₁=1； a₂=b₂=0，c₂=1； a₃=0，b₃=3，c₃=-2．从而 [*]

解析本题是向量与矩阵的综合题，主要考查向量组的线性相关性．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OY84777K

考研数学二

相关试题推荐

证明
已知线性方程组(1)a、b为何值时，方程组有解？(2)当方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系．(3)当方程组有解时，求出方程组的全部解．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．
证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．
设自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10mm或大于12mm为不合格品，其余为合格品．销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知一个零件的销售利润T元与X有如下关系：T=，问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均获利
求心形线，r＝a(1＋cosθ)的全长，其中a＞0是常数．
已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．
设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

随机试题

生后肾组织()
弱势政府时期，“守夜人”职能的消极意义在于它导致了【】
专业考试是获得理财师资格认证的最后环节，也是最重要的环节。()
非确定型决策中一些公认的决策准则有(　　)等。
我国的音乐文化渊远流长，有许多代表着中华音乐文化的传统乐器，我们称之为民族乐器。下列属于我国特有的民族乐器是()。
甲文描写土地颜色时分别用了三个形容词：“浑黄的”、“黝黑的”、“深红的”，其用意是什么?选出分析正确的一项：甲文作者写土地为什么只选取中原、东北、海南三处?选出分析中最能体现作者意图的一项：
人民法院审理宣告婚姻无效案件，对婚姻效力的审理()
Surgeonswillsoonbeabletoentertheeyetocarryoutoperations—atleastinavirtualsense.Techniquesderivedfromvirtual
Youhavespentyourmoneyinsofreeandunrestrainedaway.Ithinkyou’11haveto______yourexpensesmoreorless.
A、Nearthestation.B、Inthecountryside.C、Inthecity.D、Nearherworkplace.B[听力原文]M:IfIwereyou,Iwouldliveintheci

最新回复(0)

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)． 求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

考研数学二

证明

已知线性方程组(1)a、b为何值时，方程组有解？(2)当方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系．(3)当方程组有解时，求出方程组的全部解．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1．则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

求心形线，r＝a(1＋cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

生后肾组织()

弱势政府时期，“守夜人”职能的消极意义在于它导致了【】

专业考试是获得理财师资格认证的最后环节，也是最重要的环节。()

非确定型决策中一些公认的决策准则有( )等。

我国的音乐文化渊远流长，有许多代表着中华音乐文化的传统乐器，我们称之为民族乐器。下列属于我国特有的民族乐器是()。

甲文描写土地颜色时分别用了三个形容词：“浑黄的”、“黝黑的”、“深红的”，其用意是什么?选出分析正确的一项：甲文作者写土地为什么只选取中原、东北、海南三处?选出分析中最能体现作者意图的一项：

人民法院审理宣告婚姻无效案件，对婚姻效力的审理()

Surgeonswillsoonbeabletoentertheeyetocarryoutoperations—atleastinavirtualsense.Techniquesderivedfromvirtual

Youhavespentyourmoneyinsofreeandunrestrainedaway.Ithinkyou’11haveto______yourexpensesmoreorless.

A、Nearthestation.B、Inthecountryside.C、Inthecity.D、Nearherworkplace.B[听力原文]M:IfIwereyou,Iwouldliveintheci

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

非确定型决策中一些公认的决策准则有(　　)等。