首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)． 求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)． 求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
admin
2021-02-25
62
问题
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A
2
x线性无关，且满足A
3
x=3Ax-2A
2
x，令P=(x，Ax，A
2
x)．
求3阶矩阵B，使A=PBP
-1
；
选项
答案
设[*]，则由AP=PB得 [*] 上式可写为 Ax=a
1
x+b
1
Ax+c
1
A
2
x， (1) A
2
x=a
2
x+b
2
Ax+c
2
A
2
x， (2) A
3
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
A
2
x． (3) 将A
3
x=3Ax-2A
2
x代入(3)式得 3Ax-2A
2
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
A
2
x． (4) 整理得 [*] 由于x，Ax，A
2
x线性无关，故 a
1
=c
1
=0，b
1
=1； a
2
=b
2
=0，c
2
=1； a
3
=0，b
3
=3，c
3
=-2． 从而 [*]
解析
本题是向量与矩阵的综合题，主要考查向量组的线性相关性．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OY84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知线性方程组(1)a、b为何值时，方程组有解？(2)当方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系．(3)当方程组有解时，求出方程组的全部解．
设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求|B*+E|．
设f(x)=，证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。
设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=2．
a，b取何值时，方程组有解?
已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。
随机试题
对于确定型库存系统()
激励的作用。
肘关节活动范围中，下列哪项是不恰当的
下列属于环境价值评估方法、一般用来评估户外游憩地的环境价值的是()。
监理单位与项目法人之间是( )关系。
黄豆粉，200克/袋
基金日常估值由基金托管人进行。( )
中央与地方共享税的管理权,按中央和地方政府各自的收入归属划分,由各级()负责征收管理。
Onlywhen(herealized)thatthere(wouldbe)more(difficulties)aheadthanheexpected(hecameto)meforhelp.
Mostchildrenwithhealthyappetitesarereadytoeatalmostanythingthatisofferedthemandachildrarelydislikesfood【C1】_
最新回复
(
0
)
