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已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)． 求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)． 求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
admin
2021-02-25
58
问题
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A
2
x线性无关，且满足A
3
x=3Ax-2A
2
x，令P=(x，Ax，A
2
x)．
求3阶矩阵B，使A=PBP
-1
；
选项
答案
设[*]，则由AP=PB得 [*] 上式可写为 Ax=a
1
x+b
1
Ax+c
1
A
2
x， (1) A
2
x=a
2
x+b
2
Ax+c
2
A
2
x， (2) A
3
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
A
2
x． (3) 将A
3
x=3Ax-2A
2
x代入(3)式得 3Ax-2A
2
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
A
2
x． (4) 整理得 [*] 由于x，Ax，A
2
x线性无关，故 a
1
=c
1
=0，b
1
=1； a
2
=b
2
=0，c
2
=1； a
3
=0，b
3
=3，c
3
=-2． 从而 [*]
解析
本题是向量与矩阵的综合题，主要考查向量组的线性相关性．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OY84777K
0
考研数学二
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