A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2019-07-22 49

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁=α₁+α₂，Aα₂=4α₁+α₂．求A的特征值和｜A｜．

选项

答案方法一先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁+c₂α₂，由于从条件看出α₁不是特征向量，c₂不能为0，不妨将其定为1，即设η=cα₁+α₂是A的特征向量，特征值为A，则Aη=Aη， Aη=A(cα₁+α₂)=c(α₁+α₂)+4α₁+α₂=(c+4)α₁+(c+1)α₂，则 (c+4)α₁+(c+1)α₂=A(cα₁+α)，得c+4=λc，c+1=λ．解得c=2或－2，对应的特征值λ分别为3，－1．｜A｜=－3．方法二 A(α₁，α)=( α₁+α₂，4α₁+α₂)，用矩阵分解法，得 (α₁+α₂，4α₁+α₂)=[*] 记B=[*]，则A(α₁，α₂)=(α₁，α₂)B．由于α₁，α₂线性无关，(α₁，α₂)是可逆矩阵，于是A相似于B． A和B的特征值一样． [*] 得A的特征值为－1，3．｜A｜=－3．

解析

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考研数学二

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A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．

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参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

设A为n阶矩阵，且Ak＝O，求(E－A)-1．

设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝_______．

设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．

(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．(2)设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

计算二重积分，其中D由y=x与y=x4围成．

n为自然数，证明：∫02πxdx=∫02πsinnxdx=

设f(x)在区间[a，b]上存在一阶导数，且fˊ(a)≠fˊ(b)．则必存在x0∈(a，b)使()

关于弥散性血管内凝血(DIC)，正确的是

高血压病脑出血破裂的血管多为

设计评标时，设计进度计划评审是看进度计划()。

投资品种的研究、投资组合的制定和决策以及交易指令的执行应当相互分离并由不同人员负责。(　　)

下列各项中，可用于将生产费用在完工产品和在产品之间进行分配的方法有()。

设有学生数据库XSH．DBF(包括学号、姓名等字段)，课程数据库KCH．DBF(包括课程号、课程名等字段)和选修课数据库XK．DBF(包括学号、课程号，成绩等字段)和下述命令序列：SELEOUSEXSHALIASKXINDE

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){inta=1，b=2，c=3，x；x=(a^b)&c；printf("％d＼n"，x)；}程序的运行结果是()。

ThemostimportantcategoryofassetsintheFed’sbalancesheetis______.

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