首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A是2阶矩阵,2维列向量α1,α2线性无关,Aα1=α1+α2,Aα2=4α1+α2.求A的特征值和|A|.
A是2阶矩阵,2维列向量α1,α2线性无关,Aα1=α1+α2,Aα2=4α1+α2.求A的特征值和|A|.
admin
2019-07-22
72
问题
A是2阶矩阵,2维列向量α
1
,α
2
线性无关,Aα
1
=α
1
+α
2
,Aα
2
=4α
1
+α
2
.求A的特征值和|A|.
选项
答案
方法一 先找A的特征向量.由于α
1
,α
2
线性无关,每个2维向量都可以用它们线性表示.于是A的特征向量应是α
1
,α
2
的非零线性组合c
1
α
1
+c
2
α
2
,由于从条件看出α
1
不是特征向量,c
2
不能为0,不妨将其定为1,即设η=cα
1
+α
2
是A的特征向量,特征值为A,则Aη=Aη, Aη=A(cα
1
+α
2
)=c(α
1
+α
2
)+4α
1
+α
2
=(c+4)α
1
+(c+1)α
2
, 则 (c+4)α
1
+(c+1)α
2
=A(cα
1
+α), 得c+4=λc,c+1=λ.解得c=2或-2,对应的特征值λ分别为3,-1.|A|=-3. 方法二 A(α
1
,α)=( α
1
+α
2
,4α
1
+α
2
),用矩阵分解法,得 (α
1
+α
2
,4α
1
+α
2
)=[*] 记B=[*],则A(α
1
,α
2
)=(α
1
,α
2
)B. 由于α
1
,α
2
线性无关,(α
1
,α
2
)是可逆矩阵,于是A相似于B. A和B的特征值一样. [*] 得A的特征值为-1,3.|A|=-3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FUN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
因为χ→0+时,[*]
证明:对任意的χ,y∈R且χ≠y,有
证明不等式:χarctanχ≥ln(1+χ2).
设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵.若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为
设A=,|A|=-1,α=为A*的特征向量,求A*的特征值λ及a,b,c和A对应的特征值μ.
设A为n阶非奇异矩阵,α是n维列向量,b为常数,P=(1)计算PQ;(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
求数列极限xn,其中xn=
求数列极限:(Ⅰ)(M>0为常数);(Ⅱ)设数列{xn}有界,求
计算n阶行列式=_______.
随机试题
中、小功率的电动机短路保护时,应使用熔断器或热继电器。()
胎儿生长受限分为内因性均称型和外因性不匀称型两类。()
疳证的主要临床表现包括
下列金融机构中,可以担任股票承销人的有()。
工程建设监理实施细则不包括()。
甲公司自行建造某项生产用大型设备,该设备由A、B、C、D四个部件组成。建造过程中发生外购设备和材料成本7320万元,人工成本1200万元,资本化的借款费用1920万元,安装费用1140万元,为达到正常运转发生测试费600万元,外聘专业人员服务费360万元,
根据《中华人民共和国教育法》,下列不属于设立学校及其他教育机构必须具备的基本条件是()。
16世纪意大利的音乐创作中,被称为“教会音乐的救星”的罗马乐派代表是()。
有如下程序:#includeusingnameespacestd;classBase{private:voidfun1()const{eout
JourneyinCatastrophes:ThreeFormsofViolentStormsI.WindsandstormsA.Winds’movinginviolentstorms—bringingabout
最新回复
(
0
)