设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0. 求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;

admin2016-07-22  29

问题 设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0.
求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;

选项

答案本题考查微分方程的求解与解的讨论,尤其是(2)关于解的讨论,是考生在考场上的难点,请复习备考的学生重视. 该方程为一阶线性微分方程,通解为 y=e-∫sinxdx[∫φ(x)ecosxe∫sinxdxdx+C]=ecosx[∫φ(x)ecosx.e-cosxdx+C =ecosx[∫φ(x)dx+C]=ecosx[Ф(x)+C(C为任意常数).

解析
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