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设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0. 求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0. 求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;
admin
2016-07-22
29
问题
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0.
求方程y’+ysinx=φ(x)e
cosx
的通解;
选项
答案
本题考查微分方程的求解与解的讨论,尤其是(2)关于解的讨论,是考生在考场上的难点,请复习备考的学生重视. 该方程为一阶线性微分方程,通解为 y=e
-∫sinxdx
[∫φ(x)e
cosx
e
∫sinxdx
dx+C]=e
cosx
[∫φ(x)e
cosx
.e
-cosx
dx+C =e
cosx
[∫φ(x)dx+C]=e
cosx
[Ф(x)+C(C为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OYw4777K
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考研数学一
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