设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф’(x)=φ(x)，Ф(0)=0．求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；

admin2016-07-22 87

问题设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф’(x)=φ(x)，Ф(0)=0．
求方程y’+ysinx=φ(x)e^cosx的通解；

选项

答案本题考查微分方程的求解与解的讨论，尤其是(2)关于解的讨论，是考生在考场上的难点，请复习备考的学生重视．该方程为一阶线性微分方程，通解为 y=e^-∫sinxdx[∫φ(x)e^cosxe^∫sinxdxdx+C]=e^cosx[∫φ(x)e^cosx.e^-cosxdx+C =e^cosx[∫φ(x)dx+C]=e^cosx[Ф(x)+C(C为任意常数)．

解析

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