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微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为( ).
微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为( ).
admin
2022-07-21
76
问题
微分方程y”-2y’+y=3xe
x
+sinx的特解形式为( ).
选项
A、(ax+b)x
2
e
x
+Acosx+Bsinx
B、(ax+b)e
x
+Acosx+Bsinx
C、(ax+b)x
2
e
x
+Asinx
D、(ax+b)xe
x
+Asinx
答案
A
解析
y’’-2y’+y=0的特征方程为r
2
-2r+1=0,解得r
1
=r
2
=1,所以方程y’’-2y’+y=3xe
x
的特解形式为y
1
*
=(ax+b)x
2
e
x
,方程y’’-2y’+y=sinx的特解形式为y
2
*
=Acosx+Bsinx.根据叠加原理知,选(A).
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考研数学二
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