微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为( )．

admin2022-07-21 48

问题微分方程y”-2y’+y=3xe^x+sinx的特解形式为( )．

选项 A、(ax+b)x²e^x+Acosx+Bsinx
B、(ax+b)e^x+Acosx+Bsinx
C、(ax+b)x²e^x+Asinx
D、(ax+b)xe^x+Asinx

答案A

解析 y’’-2y’+y=0的特征方程为r²-2r+1=0，解得r₁=r₂=1，所以方程y’’-2y’+y=3xe^x的特解形式为y₁^*=(ax+b)x²e^x，方程y’’-2y’+y=sinx的特解形式为y₂^*=Acosx+Bsinx．根据叠加原理知，选(A)．

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