2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k． 证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k． 证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

admin2021-10-18  69
问题 设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．
证明：当k＞1时，f(x))≡常数．
选项
答案对任意的x0∈[a，b]，因为k＞1，所以0≤｜[f(x)-f(x0)]/(x-x0)｜≤M｜x-x0｜k-1，由夹逼定理得f’(x0)=0，因为x0是任意一点，所以f’(x)≡0，故f(x)≡常数．
解析
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考研数学二

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