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设k>0,讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
设k>0,讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
admin
2021-10-18
73
问题
设k>0,讨论常数k的取值,使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点.
选项
答案
f(x)的定义域为(0,+∞),[*]由f“(x)=lnx+1=0,得驻点为x=1/e,由f"(x)=1/x>0,得x=1/e为f(x)的极小值点,也为最小值点,最小值为f(1/e)=k-1/e.当k>1/e时,函数f(x)在(0,+∞)内没有零点;当k=1/e时,函数f(x)在(0,+∞)内有唯一零点x=1/e;当0<k<1/e时,函数.f(x)在(0,+∞)内有两个零点,分别位于(0,1/e)与(1/e,+∞)内.
解析
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考研数学二
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