设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

admin2021-10-18 63

问题设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

选项

答案f(x)的定义域为(0，+∞)，[*]由f“(x)=lnx+1=0，得驻点为x=1/e，由f"(x)=1/x＞0，得x=1/e为f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为f(1/e)=k-1/e．当k＞1/e时，函数f(x)在(0，+∞)内没有零点；当k=1/e时，函数f(x)在(0，+∞)内有唯一零点x=1/e；当0＜k＜1/e时，函数．f(x)在(0，+∞)内有两个零点，分别位于(0，1/e)与(1/e，+∞)内．

解析

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