2. 考研
  3. 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明： 存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=2f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明： 存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=2f’(ξ)=0．

admin2021-10-18  88
问题 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明：
存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=2f’(ξ)=0．
选项
答案令φ(x)=e-2xf’(x)，φ(ξ1)=φ(ξ2)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)∈(0，3)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=e-2x[f"(x)-2f’(x)]且e-2x≠0，故f"(ξ)-2f’(ξ)=0．
解析
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考研数学二

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