证明：若A是n阶正定矩阵，则A*是正定矩阵。

admin2018-01-26 53

问题证明：若A是n阶正定矩阵，则A^*是正定矩阵。

选项

答案已知A正定，则有｜A｜＞0。任意x≠0，有 x^TA^*x=x^T｜A｜A^-1x=｜A｜x^TA^-1x=｜A｜x^TA^-1AA^-1x=｜A｜(A^-1x)^TA(A^-1x)。又A^-1x≠0，所以对任意x≠0，有 x^TA^*x=｜A｜(A^-1x)^TA(A^-1x)＞0。故A^*是正定矩阵。

解析

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考研数学一

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