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考研
证明:若A是n阶正定矩阵,则A*是正定矩阵。
证明:若A是n阶正定矩阵,则A*是正定矩阵。
admin
2018-01-26
79
问题
证明:若A是n阶正定矩阵,则A
*
是正定矩阵。
选项
答案
已知A正定,则有|A|>0。任意x≠0,有 x
T
A
*
x=x
T
|A|A
-1
x=|A|x
T
A
-1
x=|A|x
T
A
-1
AA
-1
x=|A|(A
-1
x)
T
A(A
-1
x)。 又A
-1
x≠0,所以对任意x≠0,有 x
T
A
*
x=|A|(A
-1
x)
T
A(A
-1
x)>0。 故A
*
是正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ocr4777K
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考研数学一
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