首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型 f(x1,x2,…,xn)=(nx1)2+(nx2)2+…+(nxn)2-(x1+x2+…+xn)2(n>1), 则f的秩是________。
设二次型 f(x1,x2,…,xn)=(nx1)2+(nx2)2+…+(nxn)2-(x1+x2+…+xn)2(n>1), 则f的秩是________。
admin
2015-11-16
26
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(nx
1
)
2
+(nx
2
)
2
+…+(nx
n
)
2
-(x
1
+x
2
+…+x
n
)
2
(n>1),
则f的秩是________。
选项
答案
n
解析
解一 二次型f的矩阵为
此矩阵A的主对角线上的元素全为n
2
-1,非主对角线上的元素全为-1,由上述结果可直接写
出该矩阵的行列式的值:
|A|=[(n
2
-1)+(n-1)(-1)][(n
2
-1)-(-1)]
n-1
=(n
2
-n)(n
2
)
n-1
=n(n-1)(n
n-1
)。
因n>1,故|A|≠0,所以f的秩为n。
解二 矩阵A是行(列)和相等的矩阵,也可用初等变换求其秩:
则
,故r(A)=r(A
1
)=n,即f的秩等于n。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mUw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求微分方程xy’=yln的通解.
设变换可把方程=0简化为=0,求常数a.
设A=(1)求方程组AX=0的一个基础解系.(2)a,b,c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解.
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=,求(1)k的值;(2)X的分布函数F(x).
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)经过正交变换化为标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换。
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1,由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
设有摆线(0≤t≤2π),求:(Ⅰ)曲线绕直线y=2旋转所得到的旋转体体积;(Ⅱ)曲线形心的纵坐标。
已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0),当把y视为自变量,而把x视为因变量时:求方程化成的新形式;
随机试题
蛋白质互补作用
烽源有限公司的章程规定,金额超过10万元的合同由董事会批准。蔡某是烽源公司的总经理。因公司业务需要车辆,蔡某便将自己的轿车租给烽源公司,并约定年租金15万元。后蔡某要求公司支付租金,股东们获知此事,一致认为租金太高,不同意支付。关于本案,下列哪一选项是正确
间歇式反应器出料组成与反应器内物料的最终组成()。
环境描写包括__描写与__描写。
A.冠状动脉粥样硬化性心脏病B.扩张型心肌病C.特异性心肌病D.高血压性心脏病E.肥厚型心肌病患者女性,58岁,发现血压高12年,血压最高200/100mmHg,间断服用降压药物,体格检查心界不大,超声心动图检查显示左室壁厚度为13mm
A.ISELB.IDEALC.BR21D.INTACTE.HERA进行ZD1839和安慰剂对照研究的
下列物质使溴水褪色的是()。[2012年真题]
乙公司是一家生产中档汽车的企业。在下列表述中,A公司的主要直接竞争对手是()。
某日晚11时,李某结束为期一周的出差回家,走到家门口发现家门大开。面对这种情况,李某下列做法错误的是()。
民间文化同以官方为代表的正统文化和以知识分子为代表的精英文化,并非_______的。举例来说,它像无垠无际的沃土,_______着正统文化和精英文化,而衰落了的正统文化和精英文化又如枯枝败叶一样,流落于民间,丰厚了它的土层。
最新回复
(
0
)