首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型 f(x1,x2,…,xn)=(nx1)2+(nx2)2+…+(nxn)2-(x1+x2+…+xn)2(n>1), 则f的秩是________。
设二次型 f(x1,x2,…,xn)=(nx1)2+(nx2)2+…+(nxn)2-(x1+x2+…+xn)2(n>1), 则f的秩是________。
admin
2015-11-16
33
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(nx
1
)
2
+(nx
2
)
2
+…+(nx
n
)
2
-(x
1
+x
2
+…+x
n
)
2
(n>1),
则f的秩是________。
选项
答案
n
解析
解一 二次型f的矩阵为
此矩阵A的主对角线上的元素全为n
2
-1,非主对角线上的元素全为-1,由上述结果可直接写
出该矩阵的行列式的值:
|A|=[(n
2
-1)+(n-1)(-1)][(n
2
-1)-(-1)]
n-1
=(n
2
-n)(n
2
)
n-1
=n(n-1)(n
n-1
)。
因n>1,故|A|≠0,所以f的秩为n。
解二 矩阵A是行(列)和相等的矩阵,也可用初等变换求其秩:
则
,故r(A)=r(A
1
)=n,即f的秩等于n。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mUw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,证明:
求圆弧χ2+y2=a2(≤y≤a)绕y轴旋转一周所得球冠的面积.
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0,且|A|=6.写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换);
设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;
箱内有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个,现从箱中随机的取出2个球,记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数.求随机变量(X,Y)的概率分布;
设随机变量X3,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从N(0,4),X3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X1-2X2+3X3,求D(Y).
已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布,当前价格为10元,且EX=15,DX=4.求其连续复合年收益率的分布.
随机试题
A.四环素B.氯霉素C.卡那霉素D.嘌呤霉素E.放线菌酮能与原核生物的核糖体大亚基结合的抗生素是
关于牙膏中摩擦剂的下列说法中,不恰当的是
约某与王某缔结了一个在甲国和中国履行的合同。履约过程中发生争议,约某向甲国法院起诉王某并获得胜诉判决。王某败诉后就同一案件向我国法院提起诉讼。约某以该案件已经甲国法院判决生效为由对中国法院提出管辖权异议。依据我国法律、司法解释以及我国缔结的相关条约,下列哪
在班轮运输中,根据《海牙规则》,承运人对于货物的责任起讫为()
目前业界比较流行的高级计量法主要有()。
我国商业银行中间业务在银行业务所占比重低的一个重要原因是()。
白天和黑夜的交替是由地球公转产生的。
法国化学家拉瓦锡全面阐述了燃烧的氧化说,把燃烧过程解释为一种与氧化合的过程。()
一家食品店从周一到周日,每天都有3种商品特价销售。可供特价销售的商品包括3种蔬菜:G、H和J;3种水果:K、L和O;3种饮料:X、Y和Z。必须根据以下条件安排特价商品:(1)每天至少有一种蔬菜特价销售,每天至少有一种水果特价销售。(2)
“甜蜜的嗓音”“温暖的色彩”这种感觉现象是()。(2011年)
最新回复
(
0
)