设f(x)在[a，＋∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

admin2015-07-24 43

问题设f(x)在[a，＋∞)上连续，f(a)＜0，而

存在且大于零．证明：f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

选项

答案令[*]＝k＞0，取ε₀＝[*]＞0，因为[*]＝k＞0，所以存在X₀＞0，当x≥X₀时，有｜f(x)一k｜≤[*]，从而f(x)≥[*]＞0，特别地，f(X₀)＞0，因为f(x) 在[a，X₀]上连续，且f(a)f(X₀)＜0，所以存在ξ∈(a，X₀)，使得f(ξ)＝0．

解析

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考研数学一

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