曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,-1)处的切平面方程为___________。

admin2019-02-21  19

问题 曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,-1)处的切平面方程为___________。

选项

答案x-y+z=-2

解析 令F(x,y,z)=x2+cos(xy)+yz+x,则曲面的法向量
                    n={Fx’,Fy’,Fz’}={2x-ysin(xy)+1,-xsin(xy)+z,y},
  则曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,-1)处的法向量为n={1,-1,1},故切平面方程为
               (x-0)-(y-1)+(z+1)=0,即x-y+z=-2。
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