曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，－1)处的切平面方程为___________。

admin2019-02-21 22

问题曲面x²+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，－1)处的切平面方程为___________。

选项

答案x－y+z=－2

解析令F(x，y，z)=x²+cos(xy)+yz+x，则曲面的法向量
                  n={F_x’，F_y’，F_z’}={2x－ysin(xy)+1，－xsin(xy)+z，y}，
  则曲面x²+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，－1)处的法向量为n={1，－1，1}，故切平面方程为
            (x－0)－(y－1)+(z+1)=0，即x－y+z=－2。

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考研数学一

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