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(1)设A,B为n阶矩阵,|λE—A|=|λE一B|,且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE—A|=|λE一B|,且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2017-08-31
41
问题
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE—A|=|λE一B|,且A,B都可相似对角化,证明:A~B.
(2)设
,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为|λE一A|=|λE-B|,所以A,B有相同的特征值,设为λ
1
,λ
2
,…,λ
N
,因为A,B都可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得 [*] 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B, 取P
1
P
2
-1
=P,则P
-1
AP=B,即A~B. (2)由|λE一A|=[*]=(λ一1)
2
(λ一2)=0得A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=1; 由|λE一B|=[*]=(λ一1)
2
(λ一2)=0得B的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=1. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eXr4777K
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