2. 考研
  3. (1)设A，B为n阶矩阵，｜λE—A｜=｜λE一B｜，且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE—A｜=｜λE一B｜，且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

admin2017-08-31  39
问题 (1)设A，B为n阶矩阵，｜λE—A｜=｜λE一B｜，且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
(2)设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P－1AP=B．
选项
答案(1)因为｜λE一A｜=｜λE－B｜，所以A，B有相同的特征值，设为λ1，λ2，…，λN，因为A，B都可相似对角化，所以存在可逆矩阵P1，P2，使得 [*] 由P1－1AP1=P2－1BP2得(P1P2－1)－1A(P1P2－1)=B， 取P1P2－1=P，则P－1AP=B，即A～B． (2)由｜λE一A｜=[*]=(λ一1)2(λ一2)=0得A的特征值为λ1=2，λ2=λ3=1； 由｜λE一B｜=[*]=(λ一1)2(λ一2)=0得B的特征值为λ1=2，λ2=λ3=1． [*]
解析
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考研数学一

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