已知曲线L的方程 367 (1)讨论L的凹凸性； (2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程； (3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

admin2019-06-28 54

问题已知曲线L的方程

367
(1)讨论L的凹凸性；
(2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x₀，y₀)，并写出切线的方程；
(3)求此切线与L(对应于x≤x₀的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

选项

答案[*] (2)切线方程为[*]设x₀=t₀²+1，y₀=4t₀一t₀²，则[*]整理得t²+t₀一2=0，或者(t₀一1)(t₀+2)=0，解之得t₀=1或t₀=一2，因为t₀＞0，所以t₀=1．此时对应的点为(2，3)，进而可得切线方程为y=x+1． (3)设L的方程为x=g(y)，则[*]根据t²一4t+y=0解得[*]

解析

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考研数学二

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