设α1＝(1，2，3，1)T，α2一(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，则a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的[ ]．

admin2014-11-07 30

问题设α₁＝(1，2，3，1)^T，α₂一(3，4，7，－1)^T，α₃＝(2，6，a，6)^T，α₄＝(0，1，3，a)^T，则a＝8是α₁，α₂，α₃，α₄线性相关的[ ]．

选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既不充分也不必要条件

答案B

解析 n个n维向量线性相关性的判定一般用行列式｜α₁，α₂，…，α₃｜＝0较方便．

当a＝8时，行列式｜α₁，α₂，α₃，α₄｜＝0，向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，但a＝2时仍有行列式α₁，α₂，α₃，α₄＝0，所以a＝8是向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性相关的充分而非必要条件．
故选B．

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GCT工程硕士（数学）

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