如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG，则矩形ABCD的面积为( )。

admin2018-08-17 49

问题如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG，则矩形ABCD的面积为( )。

选项 A、193．4
B、182．8
C、172．8
D、168.2

答案C

解析每个小正方形的面积为4，则每边长为2，有AE=6×2=12，GF=3×2=6，EF=6×2=12。根据等角的余角相等得∠BAE=∠CEF=∠DFG。叉因为∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF，所以△ABE≌△ECF，△ECF∽FDG，所以AB=EC，BE=CF，

所以F为DC中点。设BE为x，则AB为2x。△ABE中，x²+(2x)²=12²，即5x²=144。S_矩形ABCD=AB．BC=2x．(x+2x)=6x²=6×

=172．8。

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