首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 (1)若A可逆,则B可逆; (2)若B可逆,则A+B可逆; (3)若A+B可逆,则AB可逆; (4)A-E恒可逆. 上述命题中,正确的命题共有( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 (1)若A可逆,则B可逆; (2)若B可逆,则A+B可逆; (3)若A+B可逆,则AB可逆; (4)A-E恒可逆. 上述命题中,正确的命题共有( )
admin
2018-01-12
31
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则
(1)若A可逆,则B可逆;
(2)若B可逆,则A+B可逆;
(3)若A+B可逆,则AB可逆;
(4)A-E恒可逆.
上述命题中,正确的命题共有( )
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
D
解析
由AB=A+B,有(A-E)B=A.若A可逆,则
|(A-E)B|=|A-E|×|B|=|A|≠0,
知|B|≠0.即矩阵B可逆,从而命题(1)正确.
应用命题(1),由B可逆可得出A可逆,从而AB可逆,那么A+B=AB也可逆,故命题
(2)正确.
因为AB=A+B,若A+B可逆,则有AB可逆,即命题(3)正确.
对于命题(4),用分组因式分解,即
AB-A-B+E,则有(A-E)(B-E)=E,
所以得A-E恒可逆,命题(4)正确.
所以应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ogr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,证明:
计算二重积分,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2一y2)围成的区域.
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f"(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有().
设总体X的概率密度为X1,X2,…,Xn是来自X的样本,则未知参数θ的最大似然估计值为__________.
某商品一周的需求量X是随机变量,已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立,以Uk表示k周的总需求量,试求:接连三周中的周最大需求量的概率密度f(8)(x).
设总体服从U[0,θ],X1,X2,…,Xn为总体的样本.证明:为θ的一致估计.
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,X3是来自X的样本,试证:估计量都是μ的无偏估计,并指出它们中哪一个最有效.
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(II)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的是()
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则必有()。
随机试题
追惟一二,仿佛如昨
某男,5岁。突发高热、呕吐、惊厥,数小时后出现面色苍白、四肢厥冷、脉搏细数、血压下降至休克水平。经实验室检查诊断为暴发型流脑所致感染中毒性休克,应采取的抗休克药物为
下列关于劳动争议处理的说法,错误的是( )。
某企业当年有生产职工为200人,当地政府确定人均月计税工作标准是800元,该企业当年发放的工资总额是210万元,该企业在计算应纳税所得额时,准予扣除的职工工会经费、职工福利费、职工教育费共()。
甲、乙、丙三方合作研发一项新技术,合作开发合同中未约定该技术成果的权利归属。新技术研发成功后,乙、丙提出申请专利,甲不同意。根据《合同法》的规定,下列关于专利申请的表述中,正确的是()。
下列关于契税的陈述,正确的有()。
如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD。求证:AB⊥DE;
资本主义土地私有制的特点不包括()。
在完全竞争的条件下,市场均衡意味着资源的最佳配置,而打破市场均衡的可能原因有()。
A、Returnthebikesbacktothesamepick-uppoint.B、Usethebikeforashortorlongtrip.C、Swipetheirordinarytravelcards
最新回复
(
0
)