设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组Aχ=0仅有零解的充分条件是( )

admin2016-05-09  27

问题 设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组Aχ=0仅有零解的充分条件是(    )

选项 A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性相关

答案A

解析 齐次线性方程组Aχ=0的向量形式为
    χ1α1+χ2α2+…+χnαn=0,
    其中α1,α2,…,αn为A的n个m维的列向量.
    由Aχ=0只有零解α1,α2,…,αn线性无关.可知选项A正确.
    对于选项C、D,只要m<n,不管A的行向量线性相关性如何,该齐次线性方程组都必有非零解,故C、D均不正确.所以应选A.
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