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  3. 设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Aχ＝0仅有零解的充分条件是( )

设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Aχ＝0仅有零解的充分条件是( )

admin2016-05-09  35
问题 设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Aχ＝0仅有零解的充分条件是(    )
选项 A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性相关
答案A
解析 齐次线性方程组Aχ＝0的向量形式为
    χ1α1＋χ2α2＋…＋χnαn＝0，
    其中α1，α2，…，αn为A的n个m维的列向量．
    由Aχ＝0只有零解α1，α2，…，αn线性无关．可知选项A正确．
    对于选项C、D，只要m＜n，不管A的行向量线性相关性如何，该齐次线性方程组都必有非零解，故C、D均不正确．所以应选A．
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考研数学一

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