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设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组Aχ=0仅有零解的充分条件是( )
设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组Aχ=0仅有零解的充分条件是( )
admin
2016-05-09
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问题
设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组Aχ=0仅有零解的充分条件是( )
选项
A、A的列向量线性无关
B、A的列向量线性相关
C、A的行向量线性无关
D、A的行向量线性相关
答案
A
解析
齐次线性方程组Aχ=0的向量形式为
χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+…+χ
n
α
n
=0,
其中α
1
,α
2
,…,α
n
为A的n个m维的列向量.
由Aχ=0只有零解
α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.可知选项A正确.
对于选项C、D,只要m<n,不管A的行向量线性相关性如何,该齐次线性方程组都必有非零解,故C、D均不正确.所以应选A.
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考研数学一
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