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设A=可逆,a=(1,b,1)T(b>0)满足A*a=λa,A*是A的伴随矩阵 求正较变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为标准形
设A=可逆,a=(1,b,1)T(b>0)满足A*a=λa,A*是A的伴随矩阵 求正较变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为标准形
admin
2022-06-09
69
问题
设A=
可逆,a=(1,b,1)
T
(b>0)满足A
*
a=λa,A
*
是A的伴随矩阵
求正较变换x=Qy化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax为标准形
选项
答案
由 |λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-4)=0 得A的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
1
=1,λ
3
=4 对于λ
1
=λ
2
=1,由(E-A)x=0,得 α
1
=(-1,1,0)
T
,α
2
=(1,1,-2)
T
(已正交) 对于λ
3
=4,由(4E-A)x=0,得
3
=(1,1,1)
T
将α
1
,α
2
,α
3
单位化,得γ
1
=[*](-1,1,,0)
T
,γ
2
=[*](1,1,-2)
T
,γ
3
=[*](1,1,1)
T
令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则正交变换为x=Qy,标准形为y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q9f4777K
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考研数学二
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