2. 考研
  3. 设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵 求正较变换x＝Qy化二次型f(x1,x2,x3)＝xTAx为标准形

设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵 求正较变换x＝Qy化二次型f(x1,x2,x3)＝xTAx为标准形

admin2022-06-09  56
问题 设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵
求正较变换x＝Qy化二次型f(x1,x2,x3)＝xTAx为标准形
选项
答案由 ｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)2(λ－4)＝0 得A的特征值为λ1＝λ2＝λ1＝1，λ3＝4 对于λ1＝λ2＝1，由(E－A)x＝0，得 α1＝(－1，1，0)T，α2＝(1，1，－2)T(已正交) 对于λ3＝4，由(4E－A)x＝0，得3＝(1，1，1)T将α1，α2，α3单位化，得γ1＝[*](－1，1，，0)T，γ2＝[*](1，1，－2）T，γ3＝[*](1，1，1)T 令Q＝(γ1，γ2，γ3)，则正交变换为x＝Qy，标准形为y12＋y22＋4y32
解析
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考研数学二

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