首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2)=ax12+bx22+4x1x2经过正交变换x=Qy化为g(y1,y2)=2y12+2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B 求正交矩阵Q
设二次型f(x1,x2)=ax12+bx22+4x1x2经过正交变换x=Qy化为g(y1,y2)=2y12+2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B 求正交矩阵Q
admin
2022-06-09
54
问题
设二次型f(x
1
,x
2
)=ax
1
2
+bx
2
2
+4x
1
x
2
经过正交变换x=Qy化为g(y
1
,y
2
)=2y
1
2
+2
y
1
y
2
二次型f与g的矩阵分别为A与B
求正交矩阵Q
选项
答案
由(I),知A=[*],由|λE-A|=0,得A的特征值为λ
1
=3,λ
2
=-1 由A~B,知B的特征值也为μ
1
=3,μ
2
=-1 由(3E-A)x=0,得特征向量α
1
=(1,1)
T
由(-E-A)x=0,得特征向量α
2
=(1,-1)
T
单位化,得 γ
1
=[*](1,1)
T
,γ
2
=[*](1,-1)
T
同理可求得B对直于μ
1
=3,μ
2
=-1的特征向量分别为 β
1
=([*],1)
T
,β
2
=(1,[*])
T
单位化,得 η
1
=1/2([*],1)
T
,η
2
=1/2(1,[*])
T
令Q
1
=(γ
1
,γ
2
),则Q
1
1
AQ
1
=diag(3,-1),令Q
2
=(η
1
,η
2
),则Q
2
-1
BQ
2
=diag(3,-1) 故Q
1
1
AQ
1
=Q
2
1
BQ
2
,即 (Q
1
Q
2
-1
)
-1
A(Q
1
Q
2
-1
)=B 于是所求正交矩阵Q为 Q=Q
1
Q
1
-1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f9f4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知α1=(一1,1,a,4)T,α2=(一2,1,5,a)T,α3=(a,2,10,1)T是四阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量,则()
设f(x)为可导函数,且满足条件则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA;②A2~B2;③AT~BT;④A-1—B-1正确的个数为()
向量组α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,一1,一3,4)T,α3=(6,4,4,6)T,α4=(7,7,9,1)T,α5=(3,2,2,3)T的极大线性无关组是()
设Φ1(x),Φ2(x),Φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为()。
z’x(x0,y0)=0和z’y(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=G(x)=,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
下列广义积分中发散的是
双曲线(x2+y2)2=x2一y2所围成区域的面积可用定积分表示为()
函数y=x+2cosx在上的最大值为_______.
随机试题
常用的剖视图有:_______、_______、_______和剖面图。
夏日高热无汗,宜用哪味中药煎汤熏洗躯体( )
一个估价项目完成后,应保存的档案资料包括()。
监理单位的产品是( )。
按照上海证券交易所配股规则,拥有某种股票配股权证的投资者,可委托买入不超过可配股数的股票,具体方式为向场内申报( )。
詹森是一名运动员,平时训练有素,实力雄厚,但在体育赛场上却连连失利,让自己和他人失望,不难看出这主要是压力过大,过度紧张所致。由此人们把这种平时表现良好,但由于缺乏应有的心理素质而导致正式比赛失败的现象称为詹森效应。下列各项,没有体现詹森效应的一项是(
多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2,则实数a等于().
以下叙述中正确的是
掩码“LLL000”对应的正确输入数据是
Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo
最新回复
(
0
)