首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2)=ax12+bx22+4x1x2经过正交变换x=Qy化为g(y1,y2)=2y12+2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B 求正交矩阵Q
设二次型f(x1,x2)=ax12+bx22+4x1x2经过正交变换x=Qy化为g(y1,y2)=2y12+2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B 求正交矩阵Q
admin
2022-06-09
73
问题
设二次型f(x
1
,x
2
)=ax
1
2
+bx
2
2
+4x
1
x
2
经过正交变换x=Qy化为g(y
1
,y
2
)=2y
1
2
+2
y
1
y
2
二次型f与g的矩阵分别为A与B
求正交矩阵Q
选项
答案
由(I),知A=[*],由|λE-A|=0,得A的特征值为λ
1
=3,λ
2
=-1 由A~B,知B的特征值也为μ
1
=3,μ
2
=-1 由(3E-A)x=0,得特征向量α
1
=(1,1)
T
由(-E-A)x=0,得特征向量α
2
=(1,-1)
T
单位化,得 γ
1
=[*](1,1)
T
,γ
2
=[*](1,-1)
T
同理可求得B对直于μ
1
=3,μ
2
=-1的特征向量分别为 β
1
=([*],1)
T
,β
2
=(1,[*])
T
单位化,得 η
1
=1/2([*],1)
T
,η
2
=1/2(1,[*])
T
令Q
1
=(γ
1
,γ
2
),则Q
1
1
AQ
1
=diag(3,-1),令Q
2
=(η
1
,η
2
),则Q
2
-1
BQ
2
=diag(3,-1) 故Q
1
1
AQ
1
=Q
2
1
BQ
2
,即 (Q
1
Q
2
-1
)
-1
A(Q
1
Q
2
-1
)=B 于是所求正交矩阵Q为 Q=Q
1
Q
1
-1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f9f4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
微分方程y〞-4y=χ+2的通解为().
设n维列向量组(Ⅰ):α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β1…,βm线性无关的充分必要条件为【】
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α1+α2—2α3,(α2一α1),α1—3α2+2α3中,是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()
设,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则()
设,则在点χ=1处【】
设A是m×n矩阵,AT是A的转置,若η1,η2,…,ηt为方程组ATx=0的基础解系,则r(A)=()
设n阶矩阵A,B,A+B,A一1+B一1均为可逆矩阵,则(A一1+B一1)一1=()
设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则等于()
A、 B、 C、 D、 A积分域由两部分组成(如图1.5—1).设将D=D1∪D2视为Y型区域,则故应选(A).
设积分区域D1={(x,y)|(x一2)2+(y—1)2≤2},D2={(x,y)|x2+(y+1)2≤2),下列选项正确的是()
随机试题
常见心包积液的鉴别诊断及治疗要点有哪些?
(2009年)直径相同两圆管,已知流量比为2:1,则雷诺数之比为()。
20××年7月15日,某亚麻厂正在生产的梳麻车间、前纺车间和准备车间的联合厂房突然发生亚麻粉尘爆炸起火。一瞬间,停电停水,当班的477名职工大部分被围困在火海之中。经及时抢救,多数职工脱离了危险区。该厂的除尘系统采用布袋除尘,金属管道输送亚麻粉尘。事故导
工程施工质量不符合合同规定,承包商有义务修理和返工,由此发生的费用应由( )负责。
常用的钢筋连接方法有()。
2005年8月15日,甲公司销售一批商品给乙公司,开出的增值税专用发票上注明的销售价款为400000元,增值税额为68000元,款项尚未收到。2005年12月1日,甲公司为某银行协商后约定:甲公司将应收乙公司的上述债权出售给该银行,价款为382200元,在
根据规定,一般纳税人适用征收率计算缴纳增值税的项目包括()。
现实生活中,每个个体只有在低级需求满足时,高一级需求才会产生。
回复上级机关的询问,使用()。
“圣”是我国古代对于在某个领域有突出成就、杰出贡献的人物的尊号。以下“诸圣”中,匹配错误的是:
最新回复
(
0
)