首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2)=ax12+bx22+4x1x2经过正交变换x=Qy化为g(y1,y2)=2y12+2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B 求正交矩阵Q
设二次型f(x1,x2)=ax12+bx22+4x1x2经过正交变换x=Qy化为g(y1,y2)=2y12+2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B 求正交矩阵Q
admin
2022-06-09
21
问题
设二次型f(x
1
,x
2
)=ax
1
2
+bx
2
2
+4x
1
x
2
经过正交变换x=Qy化为g(y
1
,y
2
)=2y
1
2
+2
y
1
y
2
二次型f与g的矩阵分别为A与B
求正交矩阵Q
选项
答案
由(I),知A=[*],由|λE-A|=0,得A的特征值为λ
1
=3,λ
2
=-1 由A~B,知B的特征值也为μ
1
=3,μ
2
=-1 由(3E-A)x=0,得特征向量α
1
=(1,1)
T
由(-E-A)x=0,得特征向量α
2
=(1,-1)
T
单位化,得 γ
1
=[*](1,1)
T
,γ
2
=[*](1,-1)
T
同理可求得B对直于μ
1
=3,μ
2
=-1的特征向量分别为 β
1
=([*],1)
T
,β
2
=(1,[*])
T
单位化,得 η
1
=1/2([*],1)
T
,η
2
=1/2(1,[*])
T
令Q
1
=(γ
1
,γ
2
),则Q
1
1
AQ
1
=diag(3,-1),令Q
2
=(η
1
,η
2
),则Q
2
-1
BQ
2
=diag(3,-1) 故Q
1
1
AQ
1
=Q
2
1
BQ
2
,即 (Q
1
Q
2
-1
)
-1
A(Q
1
Q
2
-1
)=B 于是所求正交矩阵Q为 Q=Q
1
Q
1
-1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f9f4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=E一2XXT,其中X=[x1,x2,…,xn]T,且XTX=1,则A不是()
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵,则
设A是m×n矩阵,AT是A的转置,若η1,η2,…,ηt为方程组ATx=0的基础解系,则r(A)=()
在区间[0,8]内,对函数罗尔定理()
设u=f(χ+y,χz)有二阶连续的偏导数,则=().
考虑二元函数f(x,y)的四条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在。则有()
累次积分等于()。
计算χ[1+yf(χ2+y2)dχdy=_______,其中D是由y=χ3,y=1,χ=-1所围成的区域f(χ,y)是连续函数.
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2)上的最大值和最小值.
设曲线=1(0<a<4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
随机试题
图中标志的含义是________。
《季氏将伐颛臾》所体现出的孔子的政治主张是
能平肝疏肝,祛风明目的药物是
间质性心肌炎最突出的组织学变化是()。
患者,女,72岁。患帕金森病5年。随诊中患者表示现在多以碎步、前冲动作行走,并对此感到害怕。患者进行行走训练时,护士应提醒患者避免
如果处理多个工资类别,可以分别进行月末处理。()
1868年,俄国教育家乌申斯基出版了(),对当时的心理学发展成果进行了总结,乌申斯基因此被称为“俄罗斯教育心理学的奠基人”。
2010年我国在线教育市场规模为491.1亿元,到2015年在线教育市场突破千亿元大关,达1171亿元。与热闹的市场相对的是,行业整体面临较大的盈利困难。截至2015年年底,我国约有9500家从事互联网教育的公司,经过对其中400家在线教育平台调查发现
WhatisCarl’sproblem?
WhyarethetaxidriversinJerusalemofferedEnglishcourses?
最新回复
(
0
)