设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数． (Ⅰ)求Y的概率分布； (Ⅱ)求EY．

admin2018-06-30 54

问题设随机变量X的概率密度为

对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．
(Ⅰ)求Y的概率分布；
(Ⅱ)求EY．

选项

答案(Ⅰ)P(X＞3)＝∫₃^＋∞f(χ)dχ＝∫₃^＋∞2^－χln2dχ＝－2^－χ｜₃^＋∞＝[*] ∴P(Y＝k)＝[*]，k＝2，3，… (Ⅱ)EY＝[*] 令g(χ)＝[*]k(k－1)χ^k-2，｜χ｜＜1 则在｜χ｜＜1时， [*] 故EY＝[*].2.8³＝16．

解析

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考研数学三

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