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  3. 计算xyzdxdy，其中∑是x≥0，y≥0，x2+y2+z2=1的外侧(见图9．9)．

计算xyzdxdy，其中∑是x≥0，y≥0，x2+y2+z2=1的外侧(见图9．9)．

admin2016-10-26  20
问题 计算xyzdxdy，其中∑是x≥0，y≥0，x2+y2+z2=1的外侧(见图9．9)．
选项
答案投影到xy平面．将积分曲面∑分成上下两部分，分别记为∑1与∑2，则 [*] ∑=∑1∪∑2．并且在∑1上法向量n与z轴正方向的夹角为锐角，故公式(9．14)中 符号应取“+”号；在∑2上法向量与x轴正方向的夹角为钝角，故应取“－”号．∑1，∑2在xOy平面上的投影域均为D：z=0，x≥0，y≥0，x2+y2≤1，所以 [*]
解析
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考研数学一

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