计算xyzdxdy,其中∑是x≥0,y≥0,x2+y2+z2=1的外侧(见图9.9).

admin2016-10-26  23

问题 计算xyzdxdy,其中∑是x≥0,y≥0,x2+y2+z2=1的外侧(见图9.9).

选项

答案投影到xy平面.将积分曲面∑分成上下两部分,分别记为∑1与∑2,则 [*] ∑=∑1∪∑2.并且在∑1上法向量n与z轴正方向的夹角为锐角,故公式(9.14)中 符号应取“+”号;在∑2上法向量与x轴正方向的夹角为钝角,故应取“-”号.∑1,∑2在xOy平面上的投影域均为D:z=0,x≥0,y≥0,x2+y2≤1,所以 [*]

解析
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