计算xyzdxdy，其中∑是x≥0，y≥0，x2+y2+z2=1的外侧(见图9．9)．

admin2016-10-26 32

问题计算

xyzdxdy，其中∑是x≥0，y≥0，x²+y²+z²=1的外侧(见图9．9)．

选项

答案投影到xy平面．将积分曲面∑分成上下两部分，分别记为∑₁与∑₂，则 [*] ∑=∑₁∪∑₂．并且在∑₁上法向量n与z轴正方向的夹角为锐角，故公式(9．14)中符号应取“+”号；在∑₂上法向量与x轴正方向的夹角为钝角，故应取“－”号．∑₁，∑₂在xOy平面上的投影域均为D：z=0，x≥0，y≥0，x²+y²≤1，所以 [*]

解析

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