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函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>O)下的最大值是_______.
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>O)下的最大值是_______.
admin
2015-05-07
66
问题
函数u=xyz
2
在条件x
2
+y
2
+z
2
=4(x>0,y>0,z>O)下的最大值是_______.
选项
答案
2
解析
用拉格朗日乘子法求解.令F(x,y,z)=xyz
2
+λ(x
2
+y
2
+z
2
-4),解方程组
=yz
2
+2λx=
(xyz
2
+2λx
2
)=0, ①
=xz
2
+2λy=
(xyz
2
+2λy
2
)=0, ②
=2xyz+2λz=
(2xyz
2
+2λz
2
)=0, ③
=x
2
+y
2
+z
2
-4=0, ④
由①,②,③得y=x,z=
,代入④得x=1,y=1,z=
因存在最大值,又驻点唯一,所以最大值为u=xyz
2
=2.填2.
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考研数学一
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