2. 考研
  3. 函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>O)下的最大值是_______．

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>O)下的最大值是_______．

admin2015-05-07  90
问题 函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>O)下的最大值是_______．
选项
答案2
解析 用拉格朗日乘子法求解．令F(x，y，z)=xyz2+λ(x2+y2+z2－4)，解方程组
=yz2+2λx=(xyz2+2λx2)=0，    ①
=xz2+2λy=(xyz2+2λy2)=0，    ②
=2xyz+2λz=(2xyz2+2λz2)=0，    ③
=x2+y2+z2－4=0，    ④
由①，②，③得y=x，z=，代入④得x=1，y=1，z=
因存在最大值，又驻点唯一，所以最大值为u=xyz2=2．填2．
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考研数学一

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