函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>O)下的最大值是_______．

admin2015-05-07 85

问题函数u=xyz²在条件x²+y²+z²=4(x>0，y>0，z>O)下的最大值是_______．

选项

答案2

解析用拉格朗日乘子法求解．令F(x，y，z)=xyz²+λ(x²+y²+z²－4)，解方程组

=yz²+2λx=

(xyz²+2λx²)=0， ①

=xz²+2λy=

(xyz²+2λy²)=0， ②

=2xyz+2λz=

(2xyz²+2λz²)=0， ③

=x²+y²+z²－4=0， ④
由①，②，③得y=x，z=

，代入④得x=1，y=1，z=

因存在最大值，又驻点唯一，所以最大值为u=xyz²

=2．填2．

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考研数学一

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