设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

admin2018-04-18 49

问题设y(x)是方程y⁽⁴⁾一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

选项

答案由泰勒公式 y(x)=y(0)+y’(0)x+[*]y"’(0)x³+o(x³) (x→0)．当x→0时，y(x)与x²同阶，即有y(0)=0，y’(0)=0，y"(0)=0，y"’(0)=C，其中C为非零常数．由这些初值条件，现将方程y⁽⁴⁾一y"=0两边积分得 ∫₀^xy⁽⁴⁾(t)dt—∫₀^xy"(t)dt=0，即y"’(x)一C—y’(x)=0，两边再积分得y"(x)一y(x)=Cx．易知，它有特解y^*=一Cx，因此它的通解是y=C₁e^x+C₂e^一x一Cx．由初值y(0)=0，y’(0)=0得 C₁+C₂=0，C₁一C₂=C，即C₁=[*]．因此最后得y=[[*](e^x—e^一x)一x]C，其中C为任意非零常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ojk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x＝0的解．
A、 B、 C、 D、 C
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
求曲线x3-xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．
没ρ=ρ(x)是抛物线上任一点M(x，y)(x≥1)的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值．(在直角坐标系下曲率公式为
设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．
设矩阵。若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()
设(X，Y)服从G={(x，y)|x2+y2≤1}上的均匀分布(图3-12)，讨论X与Y的独立性与相关性．

随机试题

实验期内动物平均每摄入1克蛋白质所增加的体重克数是生物价。()
土基干湿类型划分的指标是路基土的相对含水量。(　　)
不动产是指不可移动的有形财产，如土地及房屋、林木等地上附着物。()
种植业是利用植物的生活机能，通过人工培育以取得()的社会生产部门。
近日，火星车在加勒陨坑拍摄的图像发现，火星陨坑内的远古土壤存在着类似地球土壤裂纹剖面的土壤样本，通常这样的土壤存在于南极干燥谷和智利阿塔卡马沙漠，这暗示着远古时期火星可能存在生命。以下哪项如果为真，最能支持上述结论?()
智者
可以作为窗体记录源的是()。
ThePragueSchoolisbestknownforitscontributiontothedistinctionbetweenphoneticsand
过分多疑的心理，因素很是复杂，决非单纯神经过敏可以解释。(beexplainedby)
A、Thestewardess.B、Myfriend.C、Apassenger.D、Thepilot.A[听力原文]Whogavetheauthorapaperbag?信息明示题。文章提到，whenIfeltairsi

最新回复(0)

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

考研数学二

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x＝0的解．

A、 B、 C、 D、 C

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

求曲线x3-xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．

没ρ=ρ(x)是抛物线上任一点M(x，y)(x≥1)的曲率半径，s=s(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值．(在直角坐标系下曲率公式为

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

设矩阵。若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()

设(X，Y)服从G={(x，y)|x2+y2≤1}上的均匀分布(图3-12)，讨论X与Y的独立性与相关性．

实验期内动物平均每摄入1克蛋白质所增加的体重克数是生物价。()

土基干湿类型划分的指标是路基土的相对含水量。( )

不动产是指不可移动的有形财产，如土地及房屋、林木等地上附着物。()

种植业是利用植物的生活机能，通过人工培育以取得()的社会生产部门。

智者

可以作为窗体记录源的是()。

ThePragueSchoolisbestknownforitscontributiontothedistinctionbetweenphoneticsand

过分多疑的心理，因素很是复杂，决非单纯神经过敏可以解释。(beexplainedby)

A、Thestewardess.B、Myfriend.C、Apassenger.D、Thepilot.A[听力原文]Whogavetheauthorapaperbag?信息明示题。文章提到，whenIfeltairsi

设A为n阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为Ax＝0的解．

土基干湿类型划分的指标是路基土的相对含水量。(　　)