设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

admin2017-12-23  34

问题 设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.

选项

答案D=[*]=[a+(n-1)b](a-b)n-1. (1)当a≠b,a≠(1-n)b时,方程组只有零解; (2)当a=b时,方程组的同解方程组为x1+x2+…+xn=0,其通解为X=k1(-1,1,0,…,0)T+k2(-1,0,1,…,0)T+…+kn-1(-1,0,…,0,1)T(k1,k2,…,kn-1为任意常数); (3)令A=[*],当a=(1-n)b时,r(A)=n-1,显然(1,1,…,1)T为方程组的一个解,故方程组的通解为k(1,1,…,1)T(k为任意常数).

解析
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