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  3. 假设3年期的即期利率为5％，5年期的即期利率为7％，如果3年到5年的远期利率为6％。(利率均为连续复利，并且存贷利率一样)，请问: (1)这样的行情能否进行套利活动，如果可以，应该如何操作，写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000

假设3年期的即期利率为5％，5年期的即期利率为7％，如果3年到5年的远期利率为6％。(利率均为连续复利，并且存贷利率一样)，请问: (1)这样的行情能否进行套利活动，如果可以，应该如何操作，写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000

admin2014-01-21  153
问题 假设3年期的即期利率为5％，5年期的即期利率为7％，如果3年到5年的远期利率为6％。(利率均为连续复利，并且存贷利率一样)，请问:
    (1)这样的行情能否进行套利活动，如果可以，应该如何操作，写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000万)。
    (2)为了避免套利活动的产生，3年到5年的远期利率应该定为多少?
选项
答案(1)首先，要根据现有的即期利率，计算出3年到5年合理的远期利率f；现有的远期利率为6％，只要f不等于6％。就存在套利机会。 一笔初始资金A，先按照3年即期利率投资3年，再按照3年至5年的远期利率投资2年，则期末总收益为Ae5％×3ef×2； 若按照5年期的即期利率直接投资5年，则期末总收益为：Ae7％×5 根据无套利定价的原则，令Ae5％×3ef×2=Ae7％×5 可解得合理的远期利率f应该是10％，目前远期利率仅为6％，存在套利的空间。 套利方法为： ①在时刻0，需要进行三项交易，分别是： A．以3年期的即期利率5％，借入资金1000万，期限为3年。 B．签订远期利率协议，按6％的远期利率，借入3年到5年的远期借款，借款金额为1000×e5％×3万。 C．以5年期的即期利率7％，贷出资金1000万，期限为5年。 可见，三项交易的完成后，投资者将借来的1000万贷出，并不需要投资者任何初始资金投入。 ②在3年后，根据远期利率协议，投资者获得新的金额为1000×e5％×3万的资金；同时原3年期的借款到期，恰好将1000×e5％×3万还该3年期借款。 ③在5年后，原5年期的贷出资金到期，投资者收回本患额共1000×e7％×5万，即1419.07万；同时远期利率协议到期，投资者需要偿还本金共计1000×e5％×3×e6％×2万，即1309.96万；两者相抵，投资者净收入109．10万。 (2)若避免套利活动的产生，则3年到5年的远期利率应该为10％。 备注：套利活动的条件是： 第一，不需要初始资金的投入； 第二，不需要承担风险，未来的收益没有不确定性； 第三，收益为正。
解析
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