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假设3年期的即期利率为5%,5年期的即期利率为7%,如果3年到5年的远期利率为6%。(利率均为连续复利,并且存贷利率一样),请问: (1)这样的行情能否进行套利活动,如果可以,应该如何操作,写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000
假设3年期的即期利率为5%,5年期的即期利率为7%,如果3年到5年的远期利率为6%。(利率均为连续复利,并且存贷利率一样),请问: (1)这样的行情能否进行套利活动,如果可以,应该如何操作,写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000
admin
2014-01-21
91
问题
假设3年期的即期利率为5%,5年期的即期利率为7%,如果3年到5年的远期利率为6%。(利率均为连续复利,并且存贷利率一样),请问:
(1)这样的行情能否进行套利活动,如果可以,应该如何操作,写出具体的操作步骤以及最后的套利结果(假设投资额为1000万)。
(2)为了避免套利活动的产生,3年到5年的远期利率应该定为多少?
选项
答案
(1)首先,要根据现有的即期利率,计算出3年到5年合理的远期利率f;现有的远期利率为6%,只要f不等于6%。就存在套利机会。 一笔初始资金A,先按照3年即期利率投资3年,再按照3年至5年的远期利率投资2年,则期末总收益为Ae
5%×3
e
f×2
; 若按照5年期的即期利率直接投资5年,则期末总收益为:Ae
7%×5
根据无套利定价的原则,令Ae
5%×3
e
f×2
=Ae
7%×5
可解得合理的远期利率f应该是10%,目前远期利率仅为6%,存在套利的空间。 套利方法为: ①在时刻0,需要进行三项交易,分别是: A.以3年期的即期利率5%,借入资金1000万,期限为3年。 B.签订远期利率协议,按6%的远期利率,借入3年到5年的远期借款,借款金额为1000×e
5%×3
万。 C.以5年期的即期利率7%,贷出资金1000万,期限为5年。 可见,三项交易的完成后,投资者将借来的1000万贷出,并不需要投资者任何初始资金投入。 ②在3年后,根据远期利率协议,投资者获得新的金额为1000×e
5%×3
万的资金;同时原3年期的借款到期,恰好将1000×e
5%×3
万还该3年期借款。 ③在5年后,原5年期的贷出资金到期,投资者收回本患额共1000×e
7%×5
万,即1419.07万;同时远期利率协议到期,投资者需要偿还本金共计1000×e
5%×3
×e
6%×2
万,即1309.96万;两者相抵,投资者净收入109.10万。 (2)若避免套利活动的产生,则3年到5年的远期利率应该为10%。 备注:套利活动的条件是: 第一,不需要初始资金的投入; 第二,不需要承担风险,未来的收益没有不确定性; 第三,收益为正。
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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