设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2017-06-14 53

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上一题的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．由上一题的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=(0，0，…，0)^T及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 (X^T，Y^T)[*]=Y^T(B—C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1c为正定矩阵．

解析判定正定矩阵的典型方法有：(1)用顺序主子式全大于零的方法；(2)用特征值全大于零的方法；(3)用定义的方法．对于抽象矩阵，一般用后两种方法．

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考研数学一

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设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

[*]

微分方程y’’+y=-2x的通解为________．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]、[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()．

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已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．

(2000年试题，一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_____________.

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数，证明：．

下列各项费用中，应计入销售费用的有()。

社会主义法制和法治的含义在强调法律要建立在社会主义民主的基础上，在体现人民的意志、反映社会发展规律，依法办事等方面是相同或相近的。但两者也有重大区别。关于二者的区别，下列说法中正确的是：()

假设小李的工资由50元/天涨到80元/天，其劳动供给量由60件／天涨到了100件／天，则其劳动供给弹性系数为多少?

[-1,0)∪(0,4)∪(4,∞)

临床生化诊断试剂盒的性能指标不包括

A、清热泻火，散风止痛B、散风清热，泻火解毒C、疏风解表，清热解毒D、清热疏风，利咽解毒E、清热化湿，行气止痛牛黄上清丸功效()。

期货交易所不得限制实物交割总量，并应当与交割仓库签订协议，明确双方的权利和义务。交割仓库可以有下列()行为。

电话采用的A律13折线8位非线性码的性能相当于编线性码()位。

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，其中E是n阶单位阵，则必有()

Mrs.Browntookgoodcareofthevegetablesinherbackgarden.WhenChristmascame,Mrs.Brown’sneighborsentheraduckfor

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[*]

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