设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2017-06-14 61

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上一题的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．由上一题的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=(0，0，…，0)^T及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 (X^T，Y^T)[*]=Y^T(B—C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1c为正定矩阵．

解析判定正定矩阵的典型方法有：(1)用顺序主子式全大于零的方法；(2)用特征值全大于零的方法；(3)用定义的方法．对于抽象矩阵，一般用后两种方法．

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考研数学一

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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

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[*]

[*]

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

设常数λ＞0，而级数收敛，则级数()．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

当x→0时，下列3个无穷小按后面一个无穷小比前一个高阶的次序排列，正确的次序是()

下列无穷小中阶数最高的是()．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A(A为常数)，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

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影响应收账款周转率指标计算的因素有()。Ⅰ．季节性经营Ⅱ．大量使用分期付款的结算方式Ⅲ．大量使用现金结算的销售Ⅳ．年末销售的大幅度增加

债券的性质是所有权凭证，反映了筹资者和投资者之间的债权债务关系。（）

企业自行开发并取得专利权发生的下列费用中，可能计入专利权入账价值的有()。

Someshoppersusecatalogsinsteadofgoingtothemalltomaketheirpurchases.Becauseof______,travelingismuchmoreconve

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[*]

[*]

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