设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2017-06-14 40

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上一题的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．由上一题的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=(0，0，…，0)^T及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 (X^T，Y^T)[*]=Y^T(B—C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1c为正定矩阵．

解析判定正定矩阵的典型方法有：(1)用顺序主子式全大于零的方法；(2)用特征值全大于零的方法；(3)用定义的方法．对于抽象矩阵，一般用后两种方法．

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考研数学一

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设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.

[*]

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设f(x)=，试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．

极限=_________．

设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

当x→0时，下列3个无穷小按后面一个无穷小比前一个高阶的次序排列，正确的次序是()

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A(A为常数)，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

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某男性患者，25岁，骑跨伤后尿道口少量滴血，但排尿顺利，3周后，患者出现排尿困难，此时应采取

对于骨肉瘤的临床特点，下列哪项是正确的

患者，男，49岁。因无力、食欲缺乏、腹胀20天诊断为肝炎后肝硬化(失代偿期)入院。肝功能试验显著异常，其中清蛋白降低，球蛋白增高，清蛋白／球蛋白比值倒置。为治疗低蛋白血症，首选的血液制品是()

浸润性子宫颈癌指肿瘤浸润深度至少要超过基底膜下

收款凭证通常设置的限制类型是()。

随着旅行活动的进展、接触的增多，旅客心理特征表现为懒散心理、求全心理。()

Thepathtomarriageislinedwithavarietyofrequirements,obstacles,andceremonies.(46).Marriageistooimportantforsuch

Itis______understoodbyallconcernedthatthewordnoonewhovisitshimeverbreatheasyllableofinhisheatingwillremain

Ofallthesymbols,______,whichareconsideredtorepresentfertilityandnewlife:arethosemostfrequentlyassociatedwithE

设 为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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[*]

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设f(x)=，试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．

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