设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上一题的结果判断矩阵B－CTA－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2017-06-14 58

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用上一题的结果判断矩阵B－C^TA^－1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B－C^TA^－1C是正定矩阵．由上一题的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对X=(0，0，…，0)^T及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 (X^T，Y^T)[*]=Y^T(B—C^TA^－1C)Y＞0．故B－C^TA^－1c为正定矩阵．

解析判定正定矩阵的典型方法有：(1)用顺序主子式全大于零的方法；(2)用特征值全大于零的方法；(3)用定义的方法．对于抽象矩阵，一般用后两种方法．

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考研数学一

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函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，Y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_________．

设X，Y是两个随机变量，且P｜X≤1，Y≤1}=4/9,P{X≤1}=P{Y≤1}=5/9，则P{min(X，Y)≤1}=()．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．

设L是不经过点(2，0)，(-2，0)的分段光滑简单正向闭曲线，就L的不同情形计算

(2011年试题，19)已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，，其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分

(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=γe2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a，β，γ和此方程的通解．

设(Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn

且夫我尝闻少仲尼之闻而轻伯夷之义者，始吾弗信。

女性，53岁，胃溃疡10年。近5个月上腹痛变为无规律，恶心、腹胀、食欲减退，钡餐造影检查：胃窦部可见3.5cm×3.8cm龛影，边缘不齐。便潜血多次阳性。本例可能是

不能采用旋转力拔除的牙有

关于暂予监外执行的程序，下列说法正确的有：()如果人民检察院认为暂予监外执行不当，则：()

某公安机关法医鉴定室的法医王某一天下班途中，亲眼目睹了李某故意伤害案的经过。下列说法哪些是正确的?

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在C语言中，变量的隐含存储类别是()。

在数据处理中，其处理的最小单位是()。

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