设正项级数是它的部分和. 证明级数绝对收敛.

admin2019-01-25  37

问题 设正项级数是它的部分和.
证明级数绝对收敛.

选项

答案考察级数[*] 由Sn与an的关系: Sn=a1+a2+…+an-1+an,an=Sn-Sn-1, 将一般项[*]改写成只与Sn有关,即 [*] 因正项级数的部分和数列Sn调上升,上式可放大成 [*] 由上[*]收敛,再由比较原理知,[*]收敛.因此,原级数绝对收敛.

解析
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