已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3，-3，0，则｜B-1+2E｜=＿＿＿.

admin2019-05-27 30

问题已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3，-3，0，则｜B^-1+2E｜=＿＿＿.

选项

答案-8

解析因为A的特征值为3，-3，-3，0，所以A-E的特征值为2，-4，-1，从而A-E可逆，由E+B=AB得（A-E)B=E,即B与A-E互为逆阵，则B的特征值为1/2,-1/4,-1,B^-1的特征值为2，-4，-1，从而B^-1+2E的特征值为4，-2，1，于是｜B^-1+2E｜=-8.

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