2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=－1，f(0)=f(2)=1．证明： 2≤∫02f(x)dx≤3．

设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=－1，f(0)=f(2)=1．证明： 2≤∫02f(x)dx≤3．

admin2017-12-18  89
问题 设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=－1，f(0)=f(2)=1．证明：
2≤∫02f(x)dx≤3．
选项
答案首先f"(x)＜0，所以f(x)在(0，2)内不可能取到最小值，从而f(0)=f(2)=1为最小值，故f(x)≥1(x∈[0，2])，从而∫02f(x)dx≥2． [*] 因为f"(x)＜0，所以有 [*] 所以∫02f(x)dx=∫01f(x)dx+∫12f(x)dx≤∫01(1+x)dx+∫12(3－x)dx=3．
解析
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考研数学二

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