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设f(x)在[0,2]上二阶可导,且f"(x)<0,f’(0)=1,f’(2)=-1,f(0)=f(2)=1.证明: 2≤∫02f(x)dx≤3.
设f(x)在[0,2]上二阶可导,且f"(x)<0,f’(0)=1,f’(2)=-1,f(0)=f(2)=1.证明: 2≤∫02f(x)dx≤3.
admin
2017-12-18
65
问题
设f(x)在[0,2]上二阶可导,且f"(x)<0,f’(0)=1,f’(2)=-1,f(0)=f(2)=1.证明:
2≤∫
0
2
f(x)dx≤3.
选项
答案
首先f"(x)<0,所以f(x)在(0,2)内不可能取到最小值,从而f(0)=f(2)=1为最小值,故f(x)≥1(x∈[0,2]),从而∫
0
2
f(x)dx≥2. [*] 因为f"(x)<0,所以有 [*] 所以∫
0
2
f(x)dx=∫
0
1
f(x)dx+∫
1
2
f(x)dx≤∫
0
1
(1+x)dx+∫
1
2
(3-x)dx=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t2k4777K
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考研数学二
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