已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为1/6，则球O的表面积为( )．

admin2019-12-10 99

问题已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为1/6，则球O的表面积为( )．

选项 A、2π
B、4π
C、144π
D、256π

答案B

解析如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大．设球O的半径为R，此时，

，求得R=1．所以，球O的表面积为S=4πR²=4π．

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