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已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为1/6,则球O的表面积为( ).
已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为1/6,则球O的表面积为( ).
admin
2019-12-10
108
问题
已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为1/6,则球O的表面积为( ).
选项
A、2π
B、4π
C、144π
D、256π
答案
B
解析
如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥的体积最大.设球O的半径为R,此时,
,求得R=1.所以,球O的表面积为S=4πR
2
=4π.
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