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设f(x)∈C[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,,证明: 存在ξ∈(a,b),使得
设f(x)∈C[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,,证明: 存在ξ∈(a,b),使得
admin
2016-03-18
65
问题
设f(x)∈C[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,
,证明:
存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
由积分中值定理,[*]=f(c)(b-a)>0,其中c∈[a,b], 显然f(c)>0且c∈(a,b] 因为f(a)f(c)<0,所以由零点定理,存在x
0
∈(a,c),使得f(x
0
)=0 再由f(x)单调增加得,当x∈[a,x
0
)时,f(f)<0;当x∈(x
0
,b]时,f(x)>0 令[*],显然F(x
0
)<0,F(
b
)>0,由零点定理,存在ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P3w4777K
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考研数学一
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