设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2016-03-18 59

问题设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，

，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案由积分中值定理，[*]=f(c)(b－a)＞0，其中c∈[a，b]，显然f(c)＞0且c∈(a，b] 因为f(a)f(c)＜0，所以由零点定理，存在x₀∈(a，c)，使得f(x₀)=0 再由f(x)单调增加得，当x∈[a，x₀)时，f(f)＜0；当x∈(x₀，b]时，f(x)＞0 令[*]，显然F(x₀)＜0，F(_b)＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即[*]

解析

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