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  3. 设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得

admin2016-03-18  29
问题 设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案由积分中值定理，[*]=f(c)(b－a)＞0，其中c∈[a，b]， 显然f(c)＞0且c∈(a，b] 因为f(a)f(c)＜0，所以由零点定理，存在x0∈(a，c)，使得f(x0)=0 再由f(x)单调增加得，当x∈[a，x0)时，f(f)＜0；当x∈(x0，b]时，f(x)＞0 令[*]，显然F(x0)＜0，F(b)＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即[*]
解析
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考研数学一

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