设z=xf(x+y)+g(xy,x2+y2),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=________.

admin2021-11-25 37

问题设z=xf(x+y)+g(x^y,x²+y²),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

=________.

选项

答案f’+xf"+x^y-1g’₁+yx^y-1lnxg’₁+yx^2y-1lnxg"₁₁+2y²x^y-1g"₁₂+2x^y+1lnxg"₂₁+4xyg"₂₂

解析由z=xf(x+y)+g(x^y,x²+y²)得

=f(x+y)+xf’(x+y)+yx^y-1g’₁(x^y,x²+y²)+2xg’₂(x^y,x²+y²)

=f’+xf"+x^y-1g’₁+yx^y-1lnxg’₁+yx^2y-1lnxg"₁₁+2y²x^y-1g"₁₂+2x^y+1lnxg"₂₁+4xyg"₂₂

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