设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )。

admin2021-11-25 49

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )。

选项 A、当m＞n时，必有｜AB｜≠0
B、当m＞n时，必有｜AB｜=0
C、当n＞m时，必有｜AB｜≠0
D、当n＞m时，必有｜AB｜=0

答案B

解析 AB为m阶矩阵，因为r(A)≤min{m,n}，r(B)≤min{m,n}且r(AB)≤min{r(A),r(B)},所以r(AB)≤min{m,n}，故当m＞n时，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜=0,选B。

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