设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )。

admin2021-11-25  41

问题 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则(          )。

选项 A、当m>n时,必有|AB|≠0
B、当m>n时,必有|AB|=0
C、当n>m时,必有|AB|≠0
D、当n>m时,必有|AB|=0

答案B

解析 AB为m阶矩阵,因为r(A)≤min{m,n},r(B)≤min{m,n}且r(AB)≤min{r(A),r(B)},所以r(AB)≤min{m,n},故当m>n时,r(AB)≤n<m,于是|AB|=0,选B。
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