证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵.

admin2020-03-10  33

问题 证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵.

选项

答案设A=(aij),B=(bij)都是n阶上三角矩阵.对AB=C=(cij),按矩阵乘法定义,有 cij=ai1b1j+…+aii-1bi-1j+aiibij+aii+1bi+1j+…+ainbnj. 由于A是上三角矩阵,则 ai1=ai2=…=ai i-1=0. 因为B是上三角矩阵,当i>j时,有 bij=bi+1 j=…=bnj=0. 因此,当i>j时,cij中的每一项都为0,从而cij=0.即AB是上三角矩阵.

解析
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