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考研
证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵.
证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵.
admin
2020-03-10
28
问题
证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵.
选项
答案
设A=(a
ij
),B=(b
ij
)都是n阶上三角矩阵.对AB=C=(c
ij
),按矩阵乘法定义,有 c
ij
=a
i1
b
1j
+…+a
ii-1
b
i-1j
+a
ii
b
ij
+a
ii+1
b
i+1j
+…+a
in
b
nj
. 由于A是上三角矩阵,则 a
i1
=a
i2
=…=a
i i-1
=0. 因为B是上三角矩阵,当i>j时,有 b
ij
=b
i+1 j
=…=b
nj
=0. 因此,当i>j时,c
ij
中的每一项都为0,从而c
ij
=0.即AB是上三角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P5D4777K
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考研数学三
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