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已知矩阵A与B相似,其中。求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B。
已知矩阵A与B相似,其中。求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B。
admin
2019-01-19
65
问题
已知矩阵A与B相似,其中
。求a,b的值及矩阵P,使P
-1
AP=B。
选项
答案
由A与B相似得[*]解得a=7,b=一2。 由矩阵A的特征多项式|λE—A|=[*]=λ
2
一4λ一5,得A的特征值是λ
1
=5, λ
2
=一1。它们也是矩阵B的特征值。 分别解齐次线性方程组(5E一A)x=0,(一E一A)x=0,可得到矩阵A的属于λ
1
=5,λ
2
=一l的特征向量依次为α
1
=(1,1)
T
,α
2
=(一2,1)
T
。 分别解齐次线性方程组(5E一B)x=0,(一E—B)x=0,可得到矩阵B的属于λ
1
=5,λ
2
=一1的特征向量分别是β
1
=(一7,1)
T
,β
2
=(一l,1)
T
。 令[*],则有P
1
-1
AP
1
=[*]=P
2
-1
BP
2
。 取P=P
1
P
2
-1
=[*],即有P
-1
AP=B。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CnP4777K
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考研数学三
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