已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B。

admin2019-01-19 39

问题已知矩阵A与B相似，其中

。求a，b的值及矩阵P，使P^-1AP=B。

选项

答案由A与B相似得[*]解得a=7，b=一2。由矩阵A的特征多项式|λE—A|=[*]=λ²一4λ一5，得A的特征值是λ₁=5， λ₂=一1。它们也是矩阵B的特征值。分别解齐次线性方程组(5E一A)x=0，(一E一A)x=0，可得到矩阵A的属于λ₁=5，λ₂=一l的特征向量依次为α₁=(1，1)^T，α₂=(一2，1)^T。分别解齐次线性方程组(5E一B)x=0，(一E—B)x=0，可得到矩阵B的属于λ₁=5，λ₂=一1的特征向量分别是β₁=(一7，1)^T，β₂=(一l，1)^T。令[*]，则有P₁^-1AP₁=[*]=P₂^-1BP₂。取P=P₁P₂^-1=[*]，即有P^-1AP=B。

解析

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考研数学三

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