已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B。

admin2019-01-19 41

问题已知矩阵A与B相似，其中

。求a，b的值及矩阵P，使P^-1AP=B。

选项

答案由A与B相似得[*]解得a=7，b=一2。由矩阵A的特征多项式|λE—A|=[*]=λ²一4λ一5，得A的特征值是λ₁=5， λ₂=一1。它们也是矩阵B的特征值。分别解齐次线性方程组(5E一A)x=0，(一E一A)x=0，可得到矩阵A的属于λ₁=5，λ₂=一l的特征向量依次为α₁=(1，1)^T，α₂=(一2，1)^T。分别解齐次线性方程组(5E一B)x=0，(一E—B)x=0，可得到矩阵B的属于λ₁=5，λ₂=一1的特征向量分别是β₁=(一7，1)^T，β₂=(一l，1)^T。令[*]，则有P₁^-1AP₁=[*]=P₂^-1BP₂。取P=P₁P₂^-1=[*]，即有P^-1AP=B。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CnP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
设n维实向α＝(α1，α2，…，αn)T≠0，方阵A＝ααT．(1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP成对角矩阵．
已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设矩阵A的伴随矩阵A*＝矩阵B满足关系式ABA-1＝BA-1＋3E，求矩阵B．
设4阶实方阵A＝(aij)4×4满足：(1)aij＝Aij(i，j＝1，2，3，4，其中Aij是aij的代数余子式)；(2)a11≠0，求｜A｜．
设B是元素全都为1的n阶方阵(n＞1)．证明：(E－B)-1＝E－B．
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．
设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E(λ)的简单随机样本，X和S2分别是样本均值和样本方差．若，则k=
设随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N(0．1)，Y在区间[一1．3]上服从均匀分布，则概率P{max(X，Y)≥0}=_________．
设随机变量X的概率密度为f(x)=求方差D(X)和D(X2)．

随机试题

张某通过甲房地产经纪公司(以下简称甲公司)拟购买陈某在本市的一套住房。双方在甲公司的协助下签署了买卖合同，张某支付了陈某1万元定金。当张某向陈某支付首付款时，陈某正好出差在外，张某要求甲公司代收首付款，甲公司的经纪人王某直接拒绝了张某的要求，张某与王某发生
下列选项中，不属于工程项目管理规划大纲作用的是()。
2011年6月30日，该股票的市价为4．8元／股。企业确认股票的价格变动时，正确的会计分录是()。(10)
我国中央银行所宣布的货币政策目标包括()。Ⅰ．促进国际化Ⅱ．保持货币币值的稳定Ⅲ．促进经济增长Ⅳ．促进证券市场发展
绩效考评指标设计的前提和基础是()。
南海仲裁案仲裁结果否定了中国在南海的主权。为此，全体中国人都为这一非法裁定感到愤慨，这个仲裁结果比之前很多人预测的更加极端、无耻，堪称是人们可以想象的“最坏版本”，这是对中国领土主权和海洋权益的悍然否决。仲裁庭通过对这些争端的再定义，对中菲领土和海洋划界争
一个棱长为6厘米的正方体容器里放了4厘米深的水，现放入棱长为2厘米的正方体木块，这木块一半沉在水中，容器里的水升高了多少厘米?()
2015年，某省对农民工在本市(区、县)创业的意愿进行了调查，共完成有效样本3000个，调查结果如下：能够从上述资料中推出的是：
《学记》(2020年陕西师大、2017／2019年中央民族、2014年西南大学、2013／2017年东北师大、2010年华中师大)
Aprofessorreportedthathe____________(已发现一种新方法帮助老人)improvetheirmemories.

最新回复(0)

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B。

考研数学三

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

设n维实向α＝(α1，α2，…，αn)T≠0，方阵A＝ααT．(1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am＝tm-1A，并求出t；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP成对角矩阵．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设矩阵A的伴随矩阵A*＝矩阵B满足关系式ABA-1＝BA-1＋3E，求矩阵B．

设4阶实方阵A＝(aij)4×4满足：(1)aij＝Aij(i，j＝1，2，3，4，其中Aij是aij的代数余子式)；(2)a11≠0，求｜A｜．

设B是元素全都为1的n阶方阵(n＞1)．证明：(E－B)-1＝E－B．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组βj，α2，…，αr线性无关．

设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E(λ)的简单随机样本，X和S2分别是样本均值和样本方差．若，则k=

设随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N(0．1)，Y在区间[一1．3]上服从均匀分布，则概率P{max(X，Y)≥0}=_________．

设随机变量X的概率密度为f(x)=求方差D(X)和D(X2)．

下列选项中，不属于工程项目管理规划大纲作用的是()。

2011年6月30日，该股票的市价为4．8元／股。企业确认股票的价格变动时，正确的会计分录是()。(10)

我国中央银行所宣布的货币政策目标包括()。Ⅰ．促进国际化Ⅱ．保持货币币值的稳定Ⅲ．促进经济增长Ⅳ．促进证券市场发展

绩效考评指标设计的前提和基础是()。

一个棱长为6厘米的正方体容器里放了4厘米深的水，现放入棱长为2厘米的正方体木块，这木块一半沉在水中，容器里的水升高了多少厘米?()

2015年，某省对农民工在本市(区、县)创业的意愿进行了调查，共完成有效样本3000个，调查结果如下：能够从上述资料中推出的是：

《学记》(2020年陕西师大、2017／2019年中央民族、2014年西南大学、2013／2017年东北师大、2010年华中师大)

Aprofessorreportedthathe____________(已发现一种新方法帮助老人)improvetheirmemories.