下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。教学的具体环节如下： (1)揭示知识联系学生画均值不等式概念图，并展示，交流讨论，丰富概念图。（设计意图：引导学生总结梳理与均值不等式相关的知识结构，通过交流讨论，帮助学生完善知识结构。） (2)通过正例

admin2018-06-07 36

问题下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。
教学的具体环节如下：
(1)揭示知识联系
学生画均值不等式概念图，并展示，交流讨论，丰富概念图。

（设计意图：引导学生总结梳理与均值不等式相关的知识结构，通过交流讨论，帮助学生完善知识结构。）
(2)通过正例同化：
例1：如果a，b∈R⁺且a≠b，求证：a³+b³＞a²b+ab³。
例2：已知a，b，c都是小于1的正数，求证：(1—a)b、(1—b)c、（1—c）。中至少有一个不大于1/4。
（设计意图：利用上述两例，结合一题多解方式，促进学生加深领会基础知识、基本技能、基本方法，并引导他们把专题知识结构同化到原有的认知结构中去。）
(3)通过反例同化：
例3：求

的最小值。
(设计意图：________)
(4)运用练习强化：
练习题共三组，每组四道：第一组作为当堂练习，即时讲评；第二组为课堂作业，教师部分口头提示；第三组为自习作业，学生简答思路。
（设计意图：安排难易适当、有梯度的题组，利用变式教学引导学生在完善知识结构的同时回味、消化、强化所学知识。）
请完成下列任务：
关于《不等式的运用》的教学过程，给出你的教学目标设计；

选项

答案知识与技能目标：掌握均值不等式，能根据问题条件的需要灵活运用均值不等式解决相关问题。过程与方法目标：通过相关知识的梳理，以及正例同化与反例顺应，优化认知结构，进一步发展恒等变形与转化化归的能力，发展思维的灵活性与创新性。情感态度与价值观目标：经历知识的系统化过程，感受数学知识的内在联系，领悟数学知识的生长规律；经历师生、生生交流、合作与探究、批判与反思，增进理性思维的发展，并获得成功的体验。

解析

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