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求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a>0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积.
求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a>0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积.
admin
2019-05-11
80
问题
求球体x
2
+y
2
+z
2
=4a
2
被柱面x
2
+y
2
=2ax(a>0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积.
选项
答案
由于球体与圆柱面都关于xOy平面和zOx平面对称,所求立体也关于xOy平面和zOx平面对称,因此只求第一象限部分的体积再乘4即可.又所求立体在第一象限部分的立体是以x
2
+y
2
≤2ax为底,z轴为母线,以z=[*]为曲顶的曲顶柱体.由二重积分的几何意义,有 [*]
解析
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考研数学二
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