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  3. [2008年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．

[2008年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．

admin2019-04-05  76
问题 [2008年]  设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是(    )．
选项 A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
B、若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
答案B
解析   题设中给出数列单调、有界等条件，这自然想到利用命题1．1．4．1确定正确选项，也可以用反例排错法确定之．
解一  若{xn}单调，则{f(xn)}单调．又f(x)在(一∞，+∞)内有界，可见{f(xn)}单调有界，由命题1．1．4．1知{f(xn)}收敛．仅(B)入选．
解二  举反例排错法确定正确选项．若取f(x)=arctanx，{xn)={n}，则可排除(C)、(D)．若取f(x)=和xn=，则=0且f(xn)={f(xn)}不收敛，排除(A)．仅(B)入选．
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考研数学二

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