[2008年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．

admin2019-04-05 77

问题 [2008年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{x_n}为数列，下列命题正确的是( )．

选项 A、若{x_n}收敛，则{f(x_n)}收敛
B、若{x_n}单调，则{f(x_n)}收敛
C、若{f(x_n)}收敛，则{x_n}收敛
D、若{f(x_n)}单调，则{x_n}收敛

答案B

解析题设中给出数列单调、有界等条件，这自然想到利用命题1．1．4．1确定正确选项，也可以用反例排错法确定之．
解一若{x_n}单调，则{f(x_n)}单调．又f(x)在(一∞，+∞)内有界，可见{f(x_n)}单调有界，由命题1．1．4．1知{f(x_n)}收敛．仅(B)入选．
解二举反例排错法确定正确选项．若取f(x)=arctanx，{x_n)={n}，则可排除(C)、(D)．若取f(x)=