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[2008年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( ).
[2008年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( ).
admin
2019-04-05
72
问题
[2008年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{x
n
}为数列,下列命题正确的是( ).
选项
A、若{x
n
}收敛,则{f(x
n
)}收敛
B、若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}收敛
C、若{f(x
n
)}收敛,则{x
n
}收敛
D、若{f(x
n
)}单调,则{x
n
}收敛
答案
B
解析
题设中给出数列单调、有界等条件,这自然想到利用命题1.1.4.1确定正确选项,也可以用反例排错法确定之.
解一 若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}单调.又f(x)在(一∞,+∞)内有界,可见{f(x
n
)}单调有界,由命题1.1.4.1知{f(x
n
)}收敛.仅(B)入选.
解二 举反例排错法确定正确选项.若取f(x)=arctanx,{x
n
)={n},则可排除(C)、(D).若取f(x)=
和x
n
=
,则
=0且f(x
n
)=
{f(x
n
)}不收敛,排除(A).仅(B)入选.
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考研数学二
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