设D是位于曲线y=(a＞1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域． (Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)； (Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小？并求此最小值．

admin2017-04-24 32

问题设D是位于曲线y=

(a＞1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域．
(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；
(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小？并求此最小值．

选项

答案[*] 令V’(a)=0，得a=e 且当1＜a＜e时，V’(a)＜0；当a＞e，V’(a)＞0，则V(a)在a=e处取极小值．而a=e是唯一的极值点，则 V_mln(e)=πe²．

解析

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