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设D是位于曲线y=(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域. (Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
设D是位于曲线y=(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域. (Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a); (Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
admin
2017-04-24
52
问题
设D是位于曲线y=
(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域.
(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);
(Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
选项
答案
[*] 令V’(a)=0,得a=e 且当1<a<e时,V’(a)<0;当a>e,V’(a)>0,则V(a)在a=e处取极小值.而a=e是唯一的极值点,则 V
mln
(e)=πe
2
.
解析
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考研数学二
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