首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
admin
2022-10-12
50
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F’(x)=f(x),∫
0
2
f(t)dt=F(2)-F(0)=F’(c)(2-0)=2f(c),其中0<c<2.因为f(x)在[2,3]上连续,所以f(x)在[2,3]上取到最小值m和最大值M,m≤[f(2)+f(3)]/2≤M,由介值定理,存在x
0
∈[2,3],使得f(x
0
)=[f(2)+f(3)]/2,即f(2)+f(3)=2f(x
0
),于是f(0)=f(c)=f(x
0
),由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c)∈(0,3),ξ
2
∈(c,x
0
)∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)0.令φ(x)=e
-2x
f’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)∈(0,3),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f"(x)-2f’(x)]且e
-2x
≠0,故f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ToC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
[*]
设随机变量X,Y独立同分布且X的分布函数F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为().
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Aχ=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则有().
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f4(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:AB=BA;
设A为m阶实对称矩阵,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a>0)分成面积相等的两部分,求a的值.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA.
随机试题
在刑事诉讼中,下列哪些材料不得作为鉴定结论使用?()
Idisagreedfundamentallywithwhatthesign______.
脑神经12对,属于混合神经的有
A.隐匿传导B.调节痉挛C.调节麻痹D.阿托品化E.筒箭毒样作用睫状肌松弛,悬韧带拉紧,晶状体变扁平,屈光度降低,视近物模糊,这种现象称之为
甲公司拟购买乙企业的加工设备,双方约定采用合同书形式订立买卖合同。下列说法正确的有()。
1861年俄国废除农奴制改革的主要作用是()。①造成资本的集中②扩大了国内市场③提供了自由劳动力④强化了中央集权
一般情况下,当对关系R和S进行自然连接时,要求R和S含有一个或者多个共有的
在:PowerPoint中为幻灯片插入编号,应选择()
Whatdoesthemanmean?
WereIinyourplace,______(我会毫不犹豫地抓住机会).
最新回复
(
0
)