首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
admin
2022-10-12
23
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F’(x)=f(x),∫
0
2
f(t)dt=F(2)-F(0)=F’(c)(2-0)=2f(c),其中0<c<2.因为f(x)在[2,3]上连续,所以f(x)在[2,3]上取到最小值m和最大值M,m≤[f(2)+f(3)]/2≤M,由介值定理,存在x
0
∈[2,3],使得f(x
0
)=[f(2)+f(3)]/2,即f(2)+f(3)=2f(x
0
),于是f(0)=f(c)=f(x
0
),由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c)∈(0,3),ξ
2
∈(c,x
0
)∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)0.令φ(x)=e
-2x
f’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)∈(0,3),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f"(x)-2f’(x)]且e
-2x
≠0,故f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ToC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
星形线(0>0)绕Ox轴旋转所得旋转曲面的面积为__________.
设随机变量X,Y独立同分布且X的分布函数F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为().
已知X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),a为常数,则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
假设f(x)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=,证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
设A是n阶矩阵,证明:(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α,β,使得A=αβT;(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0,证明A可相似对角化.
若随机变量序列X1,X2,…,Xn,…满足条件证明:{Xn)服从大数定律.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.(1)确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
依题设,置信区间的长度为2[*]
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。
随机试题
进行稳定性试验时,产品经过下列几种方式贮存后,其杀菌有效成分含量下降率≤15%,可将产品贮存有效期定为2年的是
高血压危象合并心功能不全应选用的药物是
男,62岁,腹部疼痛伴腹胀,停止排气排便2天。既往有类似发作,但较轻。查体:P100次/分,BP110/70mmHg,腹肌紧张,压痛明显,反跳痛阳性,移动性浊音阳性。最可能的诊断是
甲将其在北京市海淀区的一套房屋出租给乙居住,租期2年。半年后,甲父母老家的房屋拆迁,欲前往北京与甲共同生活,甲以此为由与乙商量,提前终止了租房协议。不久甲接到父母的电话,说先去广州其姐家呆上3个月再到北京,甲于是把该房屋以更高的租金租给了两位准备研究生入学
蓄滞洪区内建设的房屋采用紧急避洪措施的结构是()。
巷道贯通测量的几何要素包括()。
公租房演变成人才公寓,新郑市绝非首创。据媒体报道,早在2011年,北京中关村首批人才公租房就流向了知名企业的精英,此外,广东、重庆也有类似案例。这种做法违背了“为中低收人者住房问题兜底”的初衷,不仅无助于解决住房问题,还加剧了城市各阶层的分化。即便公租房供
DifferentgenerationsofAmericansmaybebestdividedwithregardto______.Thewriter’sattitudetowardstheissueis______
Justwhenyouhadfiguredouthowtomanagefatinyourdiet,researchersarenowwarningagainstanothercommonmealtimepitfal
AttheheightoftheDutchgoldenage,merchantsexportedtheirgoodsandtheirfamiliestocoloniesonfourcontinents.Fource
最新回复
(
0
)