首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
admin
2022-10-12
24
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).证明:ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0;存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F’(x)=f(x),∫
0
2
f(t)dt=F(2)-F(0)=F’(c)(2-0)=2f(c),其中0<c<2.因为f(x)在[2,3]上连续,所以f(x)在[2,3]上取到最小值m和最大值M,m≤[f(2)+f(3)]/2≤M,由介值定理,存在x
0
∈[2,3],使得f(x
0
)=[f(2)+f(3)]/2,即f(2)+f(3)=2f(x
0
),于是f(0)=f(c)=f(x
0
),由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c)∈(0,3),ξ
2
∈(c,x
0
)∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)0.令φ(x)=e
-2x
f’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)∈(0,3),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f"(x)-2f’(x)]且e
-2x
≠0,故f"(ξ)-2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ToC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 A
设有Am×n,Bn×m,已知En-AB可逆,证明En-BA可逆,且(En-BA)-1=En+B(En-AB)-1A.
一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件,且第i个零件是不合格品的概率Pi=(i=1,2,3).则三个零件中合格品零件的期望值为__________·
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导.(Ⅰ)若f(a=0,f(b)0.证明:存在ξ∈(a,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0;(Ⅱ)若f(a)=f(b)==0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:AB=BA;
抛掷两枚骰子,在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下,求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率.
设曲线y=xn在点(1,1)处的切线交x轴于点(ξn,0),求.
设A为n阶非奇异矩阵,a是n维列向量,b为常数,P=,Q=.证明:PQ可逆的充分必要条件是aTA-1≠b.
随机试题
现有A、B两个容器,容器A中有7个红球和3个白球,容器B中有1个红球和9个白球,现已知从这两个容器里任意取出一球,且是红球,则该红球来自容器A的概率是()。
患者王某,女,61岁,高血压,脑卒中,右侧肢体感觉障碍,给患者50℃水温的热水袋,其目的是避免
在口腔健康调查中,受检者在回忆对疾病危险因素的暴露史时所造成的误差是在口腔健康调查中,选择样本人群的方法不正确,造成调查对象的代表性差的是
患者,男,75岁。因左下腹不适就诊,诊断为肠癌。对于不能治愈的晚期慢性病,在不影响疗效的前提下,尊重患者和家属的意愿,力图预防、减轻或缓和患者的不适症状、改善其生活质量的疗法为()。
城区改造项目。某市拟结合旧城改造建设占地面积1000m×300m经济适用房住宅小区项目,总建筑面积6.34×105m2(含50幢18层居民楼)。居民楼按后退用地红线15m布置。西、北面临街。居民楼通过两层裙楼连接,西、北面临街居民楼的一层、二层及裙楼拟做
预期未来利率水平下降时,应该采取减少储蓄配置,增加股票配置的策略。()
软件按功能可以分为应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。下面属于应用软件的是()。
(电子表格题)期末考试结束了,初三(14)班的班主任助理王老师需要对本班学生的各科考试成绩进行统计,按照下列要求完成该班的成绩统计工作。在工作簿“Excel.xlsx”最左侧插入一个空白工作表,重命名为“初三学生档案”,并将该工作表标签颜色设为“紫色(
打开考生文件夹下的演示文稿yswg.pptx,按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。使用“时装设计”主题修饰全文,设置放映方式为“观众自行浏览”。
WhatIsReadingI.Readingisacomplexand【T1】______process【T1】______—e.g.,astoryoftwofictionalGreekboys—Dimitris:
最新回复
(
0
)