设A，B均是三阶非零矩阵，满足AB=0，其中则( )

admin2014-07-06 52

问题设A，B均是三阶非零矩阵，满足AB=0，其中

则( )

选项 A、a=一1时，必有r(A)=1
B、a≠一1时，必有r(A)=2．
C、a=2时，必有r(A)=1
D、a≠2时，必有r(A)=2．

答案C

解析

A是非零矩阵，r(A)＞0．AB=0,(A)0 r(B)≤3,(A)＞0．故r(B)≤2．当a=一1 时r(B)=1→r(A)=1或2。A不成立．当a≠一1时，必有a=2，r(B)=2→r(A)=1，B不成立．当a≠2时，必有a=一1．r(B)=1→r(A)=1或2．D不成立．由排除法，故应选C．或当a=2时r(B)=2→r(A)=1，故应选C．

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