设A,B均是三阶非零矩阵,满足AB=0,其中则( )

admin2014-07-06  45

问题 设A,B均是三阶非零矩阵,满足AB=0,其中则(    )

选项 A、a=一1时,必有r(A)=1
B、a≠一1时,必有r(A)=2.
C、a=2时,必有r(A)=1
D、a≠2时,必有r(A)=2.

答案C

解析
A是非零矩阵,r(A)>0.AB=0,(A)0 r(B)≤3,(A)>0.故r(B)≤2.当a=一1 时r(B)=1→r(A)=1或2。A不成立.当a≠一1时,必有a=2,r(B)=2→r(A)=1,B不成立.当a≠2时,必有a=一1.r(B)=1→r(A)=1或2.D不成立.由排除法,故应选C.或当a=2时r(B)=2→r(A)=1,故应选C.
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