某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比.若两年后,人口增加一倍;三年后,人口是20000人,试估计该地区最初的人口数.

admin2017-05-31  36

问题 某地区的人口增长速度与当前该地区的人口成正比.若两年后,人口增加一倍;三年后,人口是20000人,试估计该地区最初的人口数.

选项

答案设该地区在时刻t时的人口数为N,且最初的人口数为N0,则[*]这是一个变量可分离的微分方程,其通解为N=cekt,其中c为任意常数. 将初始条件t=0、N=N0代入,得c=N0.于是,N=N0ekt.当t=2时,N= 2N0,将它们代入到上式中,得2N0= N0e2k,从而[*]

解析 本题主要考查如何根据实际问题,建立相应的微分方程,并求其对应的特解.
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