2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A—1～B—1。 正确的个数为( )

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A—1～B—1。 正确的个数为( )

admin2020-03-01  84
问题 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA；    ②A2～B2；
③AT～BT；  ④A—1～B—1。
正确的个数为(      )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案D
解析 因A～B，可知存在可逆矩阵P，使得P—1AP=B，于是
P—1A2P=B2，PTAT(PT)—1=BT，P—1A—1P=B—1，
故    A2～B2，AT～BT，A—1～B—1。
又由于A可逆，可知A—1(AB)A=BA，即AB～BA。即正确的命题有四个。故选D。
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考研数学二

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