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设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．问： α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．问： α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．
admin
2019-05-10
32
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，向量组α
2
，α
3
，α
4
线性无关．问：
α
1
能否由α
2
，α
3
线性表示?证明你的结论．
选项
答案
利用命题2．3．1．1判别． 能．证一 因α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则α
2
，α
3
线性无关，而α
1
，α
2
，α
3
线性相关，由命题2．3．1．1知，α
1
可唯一地由α
2
，α
3
线性表示． 证二 因α
1
，α
2
，α
3
线性相关，故存在不全为零的数k
1
，k
2
，k
3
，使k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，则k
1
≠0．因为如果k
1
=0，则k
2
，k
3
不全为零，且有k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，从而α
2
，α
3
线性相关，故α
2
，α
3
，α
4
也线性相关，这与已知条件矛盾，故k
1
≠0，于是α
1
=一(k
2
／k
1
)α
2
一(k
3
／k
1
)α
3
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/djV4777K
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考研数学二
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