2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．问： α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．问： α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．

admin2019-05-10  56
问题 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．问：
α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．
选项
答案 利用命题2．3．1．1判别． 能．证一 因α2，α3，α4线性无关，则α2，α3线性无关，而α1，α2，α3线性相关，由命题2．3．1．1知，α1可唯一地由α2，α3线性表示． 证二 因α1，α2，α3线性相关，故存在不全为零的数k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3=0，则k1≠0．因为如果k1=0，则k2，k3不全为零，且有k2α2+k3α3=0，从而α2，α3线性相关，故α2，α3，α4也线性相关，这与已知条件矛盾，故k1≠0，于是α1=一(k2／k1)α2一(k3／k1)α3．
解析
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考研数学二

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