设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λ

admin2019-02-23 55

问题设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx₁+(1-λ)x₂]≤λ

选项

答案不妨设a≤b，由微分中值定理，存在ξ₁∈(0，a)，ξ₂∈(b，a+b)，使得 [*] 两式相减得f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ₂)-f’(ξ₁)]a．因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调增加，而ξ₁＜ξ₂，所以f’(ξ₁)＜f’(ξ₂)，故f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ₂)=f’(ξ₁)]a＞0，即 f(a+b)＞f(a)+f(b)．

解析

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考研数学二

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求极限
已知α＝是可逆矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．
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