首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,且f’’(x)>0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λx1+(1-λ)x2]≤λ
设f(x)在[a,b]上连续,且f’’(x)>0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λx1+(1-λ)x2]≤λ
admin
2019-02-23
55
问题
设f(x)在[a,b]上连续,且f’’(x)>0,对任意的x
1
,x
2
∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λx
1
+(1-λ)x
2
]≤λ
选项
答案
不妨设a≤b,由微分中值定理,存在ξ
1
∈(0,a),ξ
2
∈(b,a+b),使得 [*] 两式相减得f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ
2
)-f’(ξ
1
)]a. 因为f’’(x)>0,所以f’(x)单调增加,而ξ
1
<ξ
2
,所以f’(ξ
1
)<f’(ξ
2
), 故f(a+b)-f(a)-f(b)=[f’(ξ
2
)=f’(ξ
1
)]a>0,即 f(a+b)>f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xaj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使f’’(ξ)=f(ξ).
求极限
已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量,特征值λ.求a,b,λ.
已知α=(1,1,-1)T是A=的特征向量,求a,b和α的特征值λ.
求数列极限χn,其中χn=n[e-1].
积分∫aa+2πcosχln(2+cosχ)dχ的值
确定a,b,使得x-(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小.
假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日无故障,可获利10万元;发生一次故障仍可获利5万元;发生二次故障所获利润O元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,求一周内期望利润是多少?
随机试题
已知直线l:,若平面π过点M(2,1,一5)且与l垂直,求平面π的方程.
苯丙氨酸和酪氨酸代谢缺陷时可引起
会计电算化软件的培育与发展是会计电算化的工作范畴。()
依据《企业年金办法》,饭店年金所需费用由饭店和职工个人共同缴纳,缴费合计不超过本饭店职工工资总额的()。
在审计证据中,比较容易获取,也容易被伪造或更改的是()。
Insomecountries,______iscalledequalitydoesnotreallymeanequalrightsforallpeople.
区分事物发展过程中量变和质变的根本标志是()。
中国的综合国力正在增强,但社会对精英人才的吸附力却还有待加强。实际上,这种吸附力更是一种归属感的体现。而要让“精英移民潮”消退,让本土精英在国内创富,就必须继续大力改善各种社会环境、创业条件。毕竟,温暖的土地才能吸引候鸟的长居。要使得这群移民精英早日回归,
麦科比区分了幼儿的自我控制活动,它们是()
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledNeverJudgeaPersonbyHisAppearance.Youcancitee
最新回复
(
0
)