设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2018-04-14 106

问题设曲线y=ax²(a＞0，x≥0)与y=1－x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案首先联立两式，求直线与曲线的交点：1－x²=ax²，得：x=±[*]，而x≥0，则交点坐标为：(x，y)=([*])。由点斜式，故直线OA的方程为y=[*] 由旋转体体积公式V=π∫_a^bf²(x)dx，要求的体积就是用大体积减去小体积： [*] 为了求V的最大值，对函数关于a求导， [*] 令dV／da=0，得唯一驻点a=4，所以a=4也是V的最大值点，最大体积为V|_a=4=[*]π。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PCk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形。问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定，则=_______.

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y+1}．

设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-xI3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．

设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题

求解初值问题

心下满闷，呕吐清水痰涎，胃肠沥沥有声，形体昔肥今瘦，属饮停于胃肠。其诊断为

急性梗阻性化脓性胆管炎的最常见的梗阻因素是()。

钢筋的伸长率是拉断后标距的长度与原标准长度差值的百分率。()

以下关于贸易术语变形，表述正确的有()。

客户在办理一般产品业务时，如需要银行提供相关个人理财顾问服务，一般产品销售和服务人员应()。

提出把人格特质分为共同特质与个人特质的心理学家是()。

教学目标的特征有()。

存在着有限目的的一方与有着无限目的的对立方之间的任何谈判中，带有有限目的的一方都必定要输。其原因是，谈判一方目的的大小决定了该方带到谈判中的能量与坚持程度。下面哪项是上文暗含的假设?()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性()

Inmyopinion,Theresadid______jobleadingthetraininglastweekinSacramento.