证明存在[0，+∞)连续且恒正的函数f(x)，使∫0+∞f(x)dx收敛，但x→+∞，f(x)不趋于0．

admin2022-11-23 4

问题证明存在[0，+∞)连续且恒正的函数f(x)，使∫₀^+∞f(x)dx收敛，但x→+∞，f(x)不趋于0．

选项

答案先构造一个非负连续函数g(x)满足： (1)∫₀^+∞g(x)dx收敛； (2)[*]g(x)＞0． [*] 显然g(x)在[0，+∞)非负连续且[*]g(x)=1＞0，又∫₀ⁿg(x)dx＜[*]，所以∫₀^+∞g(x)dx收敛，故g(x)满足以上两个条件．令f(x)=g(x)+e^-x即为满足要求的函数．

解析

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考研数学三

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