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证明存在[0,+∞)连续且恒正的函数f(x),使∫0+∞f(x)dx收敛,但x→+∞,f(x)不趋于0.
证明存在[0,+∞)连续且恒正的函数f(x),使∫0+∞f(x)dx收敛,但x→+∞,f(x)不趋于0.
admin
2022-11-23
10
问题
证明存在[0,+∞)连续且恒正的函数f(x),使∫
0
+∞
f(x)dx收敛,但x→+∞,f(x)不趋于0.
选项
答案
先构造一个非负连续函数g(x)满足: (1)∫
0
+∞
g(x)dx收敛; (2)[*]g(x)>0. [*] 显然g(x)在[0,+∞)非负连续且[*]g(x)=1>0,又∫
0
n
g(x)dx<[*],所以∫
0
+∞
g(x)dx收敛,故g(x)满足以上两个条件. 令f(x)=g(x)+e
-x
即为满足要求的函数.
解析
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0
考研数学三
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