用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．

admin2018-11-11 63

问题用正交变换法化二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋χ₂²＋χ₃²－4χ₁χ₂－4χ₁χ₃－4χ₂χ₃为标准二次型．

选项

答案f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX其中 [*] 由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋3)(λ－3)²＝0得λ₁＝－3，λ₂＝λ₃＝3．由(－3E－3A)X＝0得λ₁＝－3对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝λ₃＝3对应的线性无关的特征向量为 [*] 将α₂，α₃正交化得 [*] 单位化得 [*] 则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y＝－3y₁²＋3y₂²＋3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PDj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
设X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)条件下Y在(0，x)上服从均匀分布，求(1)X与Y的联合概率密度f(x，y)及P(X+Y＞1)；(2)Y的概率密度fY(y)．
一射手进行射击，击中目标的概率为p(0＜p＜1)，射击到击中目标两次为止，以X表示首次击中目标进行的射击次数，以Y表示总共射击的次数，求X和Y的联合概率分布及条件概率分布．
设函数f(x，y)连续，则等于()
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及，其中E为3阶单位矩阵．
证明n阶矩阵相似．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数α的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=A．
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分
(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

随机试题

大规模舆论的导火线是()
频谱多普勒超声检测到零基线以上的血流频谱，表明血流是
对油脂性基质说法不正确的是
既具有健脾功效，又具有发汗、明目功效的药物是
齐某起诉宋某要求返还借款8万元，法院适用普通程序审理并向双方当事人送达出庭传票，因被告宋某不在家，宋某的妻子代其签收了传票。开庭时，被告宋某未到庭。经查，宋某已离家出走，下落不明。关于法院对本案的处理，下列哪一选项是正确的?(2009年卷三第46题)
土的相对密度是土在105～110℃下烘至恒量时的质量与同体积4℃蒸馏水质量的比值。()
甲公司是一家有限责任公司，注册资本为1亿元。截至2012年12月，公司净资产额8000万元。公司其他有关情况如下：(1)甲公司曾于2011年8月成功发行3年期公司债券1000万元，2年期公司债券500万元。(2)2013年3月10日，甲
商鞅变法中对农业生产起促进作用的措施是()。
下列有关学习动机与学习效果之间关系的描述，正确的是()。①学习难度大，学习动机水平高，学习效果好②学习难度大，学习动机水平低，学习效果好③学习任务容易，学习动机水平高，学习效果好④学习任务容易，学习动机水平低，学习效果好
(1)Daylightsavingtime(DST)istheconventionofadvancingclockssothatafternoonshavemoredaylightandmorningshaveless.

最新回复(0)

用正交变换法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3－4χ2χ3为标准二次型．

考研数学二

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)条件下Y在(0，x)上服从均匀分布，求(1)X与Y的联合概率密度f(x，y)及P(X+Y＞1)；(2)Y的概率密度fY(y)．

一射手进行射击，击中目标的概率为p(0＜p＜1)，射击到击中目标两次为止，以X表示首次击中目标进行的射击次数，以Y表示总共射击的次数，求X和Y的联合概率分布及条件概率分布．

设函数f(x，y)连续，则等于()

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A及，其中E为3阶单位矩阵．

证明n阶矩阵相似．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数α的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=A．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

大规模舆论的导火线是()

频谱多普勒超声检测到零基线以上的血流频谱，表明血流是

对油脂性基质说法不正确的是

既具有健脾功效，又具有发汗、明目功效的药物是

土的相对密度是土在105～110℃下烘至恒量时的质量与同体积4℃蒸馏水质量的比值。()

甲公司是一家有限责任公司，注册资本为1亿元。截至2012年12月，公司净资产额8000万元。公司其他有关情况如下：(1)甲公司曾于2011年8月成功发行3年期公司债券1000万元，2年期公司债券500万元。(2)2013年3月10日，甲

商鞅变法中对农业生产起促进作用的措施是()。

(1)Daylightsavingtime(DST)istheconventionofadvancingclockssothatafternoonshavemoredaylightandmorningshaveless.