设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

admin2016-01-11 34

问题设α，β均为三维单位列向量，并且α^Tβ=0，若A=αα^T+ββ^T，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

选项

答案因为α，β为单位向量，且α^Tβ=0，故[*] 的秩为2，从而有x≠0，使[*] 即α^Tx=0，β^Tx=0，于是有Ax=(αα^T+ββ^T)x=αα^Tx=ββ^Tx=0．又Aα=(αα^T+ββ^T)α=αα^Tα+ββ^Tα=α，Aβ=(αα^T+ββ^T)β=αα^Tβ+ββ^Tβ=β，因此，A的特征值为1，1，0，其对应的特征向量为α，β，x，且α，β，x线性无关，故存在可逆矩阵JP=(α，β，x)，使 [*]

解析本题考查抽象矩阵的特征值与特征向量的求法，特征值与特征向量的性质和矩阵相似对角化的条件．

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考研数学二

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设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

考研数学二

设A＝，B＝，C＝，D＝，那么与对角矩阵相似的矩阵是()．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设幂级数an(x+1)n在x=4处条件收敛，在x=-6处发散，则幂级数的收敛域为________．

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求Z的概率密度fz(z)；

由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=，其中α，β是未知参数．利用总体X的如下样本值：一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值与最大似然估计值．

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0＜c＜1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

SARS的首发症状是

有关锐利度的叙述，错误的是

起征点是指税法规定的对课税对象开始征税的最低界限。()

在工程网络计划执行过程中，当某项工作的总时差刚好被全部利用时，则不会影响(　　)。

根据《劳动法》的有关规定，对女职工实行特殊保护制度，下述各项符合劳动法的有()。

法兰与管道连接时，按照标准规定，下列焊接形式正确的是()。

图中c、d所代表的大洲分别是()。

Whenadiseaseofepidemicproportionsthreatensthepublic,scientistsimmediatelygettowork,tryingtolocatethesourceof

A、AtthetimeofPearlHarbor.B、BeforehisPhDexams.C、In1941.D、In1936.C

设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

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设A＝，B＝，C＝，D＝，那么与对角矩阵相似的矩阵是()．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

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由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=，其中α，β是未知参数．利用总体X的如下样本值：一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值与最大似然估计值．

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0＜c＜1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=0.

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

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起征点是指税法规定的对课税对象开始征税的最低界限。()

在工程网络计划执行过程中，当某项工作的总时差刚好被全部利用时，则不会影响( )。

根据《劳动法》的有关规定，对女职工实行特殊保护制度，下述各项符合劳动法的有()。

法兰与管道连接时，按照标准规定，下列焊接形式正确的是()。

图中c、d所代表的大洲分别是()。

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A、AtthetimeofPearlHarbor.B、BeforehisPhDexams.C、In1941.D、In1936.C

在工程网络计划执行过程中，当某项工作的总时差刚好被全部利用时，则不会影响(　　)。