设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

admin2016-01-11 73

问题设α，β均为三维单位列向量，并且α^Tβ=0，若A=αα^T+ββ^T，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

选项

答案因为α，β为单位向量，且α^Tβ=0，故[*] 的秩为2，从而有x≠0，使[*] 即α^Tx=0，β^Tx=0，于是有Ax=(αα^T+ββ^T)x=αα^Tx=ββ^Tx=0．又Aα=(αα^T+ββ^T)α=αα^Tα+ββ^Tα=α，Aβ=(αα^T+ββ^T)β=αα^Tβ+ββ^Tβ=β，因此，A的特征值为1，1，0，其对应的特征向量为α，β，x，且α，β，x线性无关，故存在可逆矩阵JP=(α，β，x)，使 [*]

解析本题考查抽象矩阵的特征值与特征向量的求法，特征值与特征向量的性质和矩阵相似对角化的条件．

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考研数学二

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设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

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设f(x)在x＝0处具有二阶连续导数，且已知，试求f(0)，f＇(0)，f＂(0)及极限。

设A为m×n矩阵，且r(A)=r()=r

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．求Y的概率密度；

设A=，b=，方程组Ax=b有无穷多解．(Ⅰ)求a的值及Ax=b的通解；(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形．(Ⅲ)求一个可逆线性变换将(Ⅱ)中的f(x1，x2，x3)化为规范形．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

求一条平行于x轴的直线，使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点，并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小．

设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。

设D是由直线x=—1，y=1与曲线y=x3所围成的平面区域，D1是D在第一象限的部分，则

设D是以点O(0，0)，A(1，2)，B(2，1)为顶点的三角形区域，则xdxdy=________．

患者男，17岁，右鼻塞、流脓涕6个月。患者无鼻反复出血史。鼻内镜检查见右鼻腔后段有一表面光滑新生物，荔枝肉样，间接鼻咽镜检查新生物已坠人鼻咽部。CT检查上颌窦有阴影，骨壁无破坏。诊断为

某患者，男性，35岁，驾车肇事，右髋致伤剧痛。检查：见右下肢短缩，内旋、内收位弹性固定。右足不能背屈。临床诊断可能是()

在净收益每年不变且持续无限年的净收益流模式下，资本化率()。

各种结构房屋的残值率一般为:()。

岩石质量指标是用直径75mm金刚石钻头和N型双层岩芯管，在钻孔中连续钻进取芯，以百分数表示的每回次钻进长度大于()cm芯段之和与该回次进尺之比的数值。

老师与学生、学生与学生之间有一定的了解和信任，班级的组织比较健全时，班集体发展处于()阶段。

我国公务员存在西方国家意义上的政务官和事务官之分。()

Studythefollowingpicturecarefullyandwriteanessayentitled"CollegeTuitionSystem".Inthisessayyoushould1.describe

FourCharacteristicsofCultureI.Cultureisshared—Region,climateand【T1】_formasetofvaluesandbeliefs【T1】__—

IfIhadtime,I______French.

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